Question

[Ma Sói]

Chứng minh \(2^{2k+1}+1⋮3\) với k thuộc N

Answer 1

[Mysterious Person]

với \(k\in N^{\circledast}\) nha

bài làm :

với \(k=0\) thì ta thấy bài toán thỏa mãn

giả sử \(k=n\) thì ta có : \(2^{2k+1}+1=2^{2n+1}+1⋮3\)

khi đó nếu ta có \(k=n+1\)

\(\Rightarrow2^{2k+1}+1=2^{2n+3}+1=4.2^{2n+1}+1=2^{2n+1}+1+3.2^{2n+1}⋮3\)

\(\Rightarrow\) (đpcm)

Answer 2

[Vũ Tiền Châu]

Ta có \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

mà 2k+1 là số lẻ \(\Rightarrow2^{2k+1}\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1⋮3\left(ĐPCM\right)\)