DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
10 tháng 6 2016
555222 + 222555 =222555 + 555555 - (555555 - 555222)
= 222555 + 555555 - 555222(555333 - 1)
Ta có :
222555 + 555555 chia hết cho 222 + 555 = 777 chia hết cho 7 (1)
555333 - 1 = (5553)111 - 1 \(⋮\) 5553 - 1
Ta có 555 = 7 . 79 + 2 = 7k + 2 (với k = 79)
5553 - 1 = (7k+2)³ - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 8 - 1 = (7k)³ + 3.(7k)².2 + 3.7k.2² + 7 \(⋮\) 7
=> 555333 - 1 chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => 555222 + 222555 chia hết cho 7 (đpcm)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)
\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)
\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)
Vậy $A\vdots 4(*)$
Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$
$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$
$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$
$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$
$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$
Do đó:
$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$
Ta có đpcm.
29 tháng 7 2021
Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?
T
2
7 tháng 9 2016
sao lại m chia hết cho 3 dư 1 ? vừa chia hết lại vừa có dư là sao ? -__- xem lại đề đj
2 tháng 10 2020
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
3 tháng 9 2019
a
Gọi số chính phương đó là \(a^2\).Do a là số nguyên nên a có dạng \(3k+1;3k+2;3k\)
Với \(a=3k\) thì \(a^2=9k^2⋮3\)
Với \(a=3k+1\) thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1
Với \(a=3k+2\) thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+3+1\) chia 3 dư 1
Vậy số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
Gọi số chính phương đó là \(b^2\).Do b là số nguyên nên b có các dạng \(4k;4k+1;4k+2;4k+3\)
Tương tự xét như câu a nha.Ngại viết.
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Ta có : \(2^{28}-1=\left(2^{14}\right)^2-1\equiv1^2-1\left(mod9\right)\)
Vậy \(2^{28}-1⋮29\).
Tài Nguyễn Tuấn bạn có thể giải thích rõ hơn được ko?