K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 2 2022
\(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)+1⋮̸2\)
hay \(n\left(n+1\right)+1⋮̸4\)
TT
0
AQ
1
KV
5
15 tháng 11 2016
giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm
Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:
* n =3k +1:
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13.
( Mình giải thích thêm nhé:
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13
A = 13.k +13 với k nguyên
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.)
* n = 3k +2:
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13