Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{102}\) (đpcm)
Bạn tham khảo tại Câu hỏi của lê chí dũng - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học tốt!
Tham khảo ở link này bạn nhé :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/5631756599.html
~ Study well ~
Biến đổi vế trái ta có :
\(VT=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-\) \(2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{200}-\) \(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\) \(=VP\RightarrowĐPCM\)
Đặt \(S=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Ta có đpcm
1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200
=(1+1/3+...+1/199)-(1/2+1/4+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+...+1/199+1/200)-2(1/2+1/4+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+...+1/199+1/200)-(1+1/2+...+1/100)
=1/101+1/102+...+1/200 (đpcm)
dãy trên có 200 p/số ghép số đầu với cuối,lần lượt có:
(1/101+1/200)+(1/102+1/199)+(1/103+1/198)+........+(1/149+1/152)+(1/150+1/151)
quy đồng và cộng vào lên ta có:
S=301/101.200+301/102.199+........+301/150.151
S=301.(1/101.200+1/102.1/199+.....+1/150.151)
số phân số trong ngoặc có 50 phân số nên:
S<301.50.1/101.200
S<301.1/404
S<301/404<303/404=3/4
vậy S<3/4
chúc học tốt
bài này hơi xương nên ủng hộ mik nha TT
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{200}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{101}+...+\frac{1}{200}\)=>đpcm
tại vì tôi ko biết