G
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
N
28 tháng 3 2019
-Với n=1, ta thấy bthức đúng.
-Với n=k, có: \(\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+...+\frac{2k-1}{4+\left(2k-1\right)^4}=\frac{k^2}{4k^2+1}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4k^2+1}\)
-Giả sử bthức đúng với n=k+1, có:
\(\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4\left(k+1\right)^2+1}\right)-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}.\frac{1}{4k^2+1}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4k^2+1}-\frac{1}{4\left(k+1\right)^2+1}\right)\)
\(=\frac{2k+1}{\left(4k^2+1\right)\left(4\left(k+1\right)^2+1\right)}=\frac{2k+1}{4+\left(2k+1\right)^4}\)
Vậy ta có đpcm.
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
E
0
K
1
10 tháng 7 2022
a: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
b: \(B=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=2n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì n;n-1 là 2 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow4n\left(n-1\right)⋮8\)
hay B chia hết cho 8
T
1
20 tháng 7 2019
\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)\)
Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2 \(=>-5n\left(n+1\right)⋮10\)
Vậy (2n+1)(n^2-3n-1)-2n^3+1 chia hết cho 10 với mọi n đều thuộc Z
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right)\)
\(=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)(đpcm)