Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{ Ta có:}13B=\left(4x^2+y^2\right)\left(4+9\right)\ge\left(2.2x+1.3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2=1\Rightarrow B_{min}=\frac{1}{13}\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi:}x=\frac{1}{13};y=\frac{3}{13}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta được :
\(\left(4x^2+y^2\right)\left(2^2+3^2\right)=\left[\left(2x\right)^2+y^2\right].\left(2^2+3^2\right)\ge\left[\left(2x\right).2+y.3\right]^2=\left(4x+3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2\right)\cdot13\ge1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2\ge\frac{1}{13}\)
hay \(B\ge\frac{1}{13}\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Ta có : (x+y)2+7x+7y+y2+6=0
( x2 + y2 + \(\frac{49}{4}\)+ 7x + 7y + 2xy ) + y2 - \(\frac{25}{4}\)= 0
( x + y + \(\frac{7}{2}\))2 = \(\frac{25}{4}\)- y2 \(\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-15}{4}\le x+y+1\le\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow\)......
lon so roi,
thay -5/4 thành -5/2 ; 5/4 thành 5/2
-15/4 thành -5 ; 5/2 thành 0
Ta có: \(x\ge3y-1\) (gt).
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\left(3y-1\right)^2+y^2=9y^2-6y+1+y^2=10y^2-6y+1=10\left(y-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{10}\Rightarrow GTNN\left(A\right)=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=\frac{3}{10};x=\frac{1}{10}\).
Sửa giùm mình lại chỗ: \(x\ge1-3y\) nha, mình viết nhầm.
ta đi chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\forall a,b>0\)(tự chứng minh nhé, nhân chéo lên xong phân tích ra nó sẽ ra (a-b)^2/ab lớn hơn bằng 0)
\(M=\frac{18}{2xy}+\frac{17}{x^2+y^2}\ge\frac{17.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\)
Chứng minh được \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{68}{16^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{17}{64}+\frac{2}{16^2}=\frac{35}{128}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=8
1.
a) \(2x\left(x-4\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=2x^2-8x+x^2+x-2=x^2-7x-2\)
b) \(\left(x-3\right)^2-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=x^2-6x+9-x^3+8=-x^3+x^2-6x+17\)
2.
a) \(x^2y+xy^2-3x+3y=xy\left(x+y\right)-3\left(x-y\right)=???\)
b) \(x^3+2x^2y+xy^2-16x=x\left(x^2+2xy+y^2-16\right)=x\left[\left(x+y\right)^2-16\right]=\)làm tiếp chắc dễ
3.
\(\frac{x^4?2x^3+4x^2+2x+3}{x^2+1}\) Giữa x^4 và 2x^3 (vị trí dấu ? là dấu + hay -)
4) \(A=x^2-3x+4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
\(A\ge\frac{7}{4}\)
Vậy GTNN của A là 7/4
\(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\)(cô - si)
\(\Rightarrow\sqrt{xy}\le1\Rightarrow xy\le1\)
Ta có \(S=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=4-2xy\ge4-2=2\)
Dấu "=" khi x = y = 1
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Thay \(x+y=2\)vào bất phương trình ta được:\(x^2+y^2\ge\frac{2^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-y=0\)\(\Leftrightarrow x=y\)
mà \(x+y=2\)\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(minS=2\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)