Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho: \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\)
g/s: \(x+y+xy=-1\)
<=> \(\left(x+xy\right)+\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\) vô lí vì trái với gỉa thiết
Vậy \(x\ne-1\)và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\)
\(\frac{2x-5}{\left|x-5\right|}+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{\left|x-5\right|}\ge-1\)
\(\Leftrightarrow2x-5\le-\left|x-5\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2\le\left(-\left|x-5\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20x+25\le x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-10\right)\le0\)
Làm nốt
đk: \(1\le x\le3\)
Ta có: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=7\)
\(\Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}+3-x=49\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+4x-3}=47\)
\(\Leftrightarrow4\left(-x^2+4x-3\right)=2209\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16x+2212=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+553=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=-549\) (vô lý)
=> PT vô nghiệm
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Lúc đó: \(y=f\left(x\right)=t^2-2+2t+8=\left(t^2+2t+1\right)+5=\left(t+1\right)^2+5\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=x+\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+x+1=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}i\\x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}i\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3}i-1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{cases}}\)
Xét các đáp án:
- Đáp án A.
Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Khi đó x + x − 1 = 1 + x − 1 ⇔ x = 1(TM).
Do đó phương trình có nghiệm x = 1 và hai phương trình x + x − 1 = 1 + x − 1 và
x = 1 tương đương.
- Đáp án B. Ta có: x + x − 2 = 1 + x − 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 x = 1 ⇒ x ∈ ∅
Do đó, x + x − 2 = 1 + x − 2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án C. Ta có: x x + 2 = x ⇔ x ≥ 0 x = 0 x + 2 = 1 x + 2 = 1 ⇔ x = − 1 ⇔ x = 0
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án D. Ta có: x ( x + 2 ) = x ⇔ x = 0 x = − 1 x + 2 = 1 ⇔ x = − 1
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
Đáp án cần chọn là: A