Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ đề bài \(\Rightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\) \(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)-ab\left(x^2+y^2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow b^2x^4-2abx^2y^2+a^2y^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\) \(\Rightarrow bx^2=ay^2\) (ĐPCM)
b) Từ a \(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\) Áp dụng DTSBN ta có :
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\) hay \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1004}}=\frac{y^{2018}}{b^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\) \(\Rightarrow\frac{x^{2018}}{a^{1004}}+\frac{y^{2018}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\) (ĐPCM)
đây là 2 bài đầu tiên trong sách chuyên đề 9 của chị
em ham ra bài làm dài vậy
đợi chị tý
1)
Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c
=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0
Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c
Vậy a=b=c
Bài 2:
Từ $xyz=1$ suy ra:
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=yz+xz+xy\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz-x-y-z=0\)
\(\Leftrightarrow (xy-x-y+1)+yz+xz-z-1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+yz+xz-z-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+z(y-1)-xz(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)(x-1+z-xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-1)[(x-1)-z(x-1)]=0\Leftrightarrow (y-1)(x-1)(1-z)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=1\Rightarrow yz=1$
$A=x^{2018}+2019^y-z^x=1+2019^y-z=1+2019^y-\frac{1}{y}$
Nếu $y=1\Rightarrow xz=1$
$A=x^{2018}+2019-z^x=x^{2018}+2019-\frac{1}{x^x}$
Nếu $z=1\Rightarrow xy=1$
$A=\frac{1}{y^{2018}}+2019^y-1$
Tóm lại với đkđb vẫn chưa tính được giá trị cụ thể của $A$
a)Ta có
\(x^2+y^2=1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+y^4+2x^2y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)=\left(x^4+y^2-2x^2y^2\right)ab\)
\(\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Rightarrow x^4b^2+y^4b^2-2x^2y^2ab=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2b-y^2a=0\)
\(\Rightarrow x^2b=y^2a\left(dpcm\right)\)
b) từ kết quả câu a) ta suy ra dc
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
Mà \(x^2+y^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1005}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1005}=\frac{1^{1005}}{\left(a+b\right)^{1005}}\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1005}}=\frac{y^{2010}}{b^{1005}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1005}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1005}}+\frac{y^{2010}}{b^{1005}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1005}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1005}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1005}}\left(dpcm\right)\)
Vầy đúng không nhỉ nếu đúng T I C K cho mình nha
Ko biết có nhanh nhất ko nhưng dù sao cũng xong rồi