Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{ac}{c^2}\)=\(\dfrac{bd}{d^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{d^2}{c^2}\)=\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ac}{bd}\)=\(\dfrac{2d^2}{2c^2}\)= \(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)
=> \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2c^2-bd}\)=>\(\dfrac{a^2}{b^2}\)=\(\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)
b) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)= \(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{ma}{mc}\)=\(\dfrac{nb}{nd}\)=\(\dfrac{ma+nb}{mc+nd}\)=\(\dfrac{ma-nb}{mc-nd}\)
=> \(\dfrac{ma+nb}{ma-nb}\)=\(\dfrac{mc+nd}{mc-nd}\)
c) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a^3}{c^3}\)=\(\dfrac{b^3}{d^3}\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^3\)=\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
2.
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\left(1\right)\)
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Ta có:
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)(đpcm)
~ Học tốt!~
Bài 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
b: \(\dfrac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+5\cdot bk\cdot dk}{7\cdot b^2k^2-5\cdot bk\cdot dk}\)
\(=\dfrac{7b^2k^2+5bdk^2}{7b^2k^2-5bdk^2}=\dfrac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}\)(đpcm)
Câu hỏi của Linh Suzu - Toán lớp 7 | Học trực tuyến, nhớ tìm trước khi hỏi, lần sau t ko tìm đâu
Từ \(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được
\(\dfrac{z+x}{a}=\dfrac{y+z}{b}=\dfrac{z+x-y-z}{a-b}=\dfrac{x-y}{a-b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{a}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{y+z}{b}.\dfrac{1}{c}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)(1)
Tương tự : từ \(b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{c}=\dfrac{x+y}{b}=\dfrac{z+x-x-y}{c-b}=\dfrac{y-z}{c-b}\)\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{c}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{x+y}{b}.\dfrac{1}{a}=\dfrac{y-z}{c-b}.\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{z+x}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{y-z}{a\left(c-b\right)}\)(2)
từ \(a\left(y+z\right)=c\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{c}=\dfrac{x+y}{a}=\dfrac{y+z-x-y}{c-a}=\dfrac{z-x}{c-a}\)\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{c}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{x+y}{a}.\dfrac{1}{b}=\dfrac{z-x}{c-a}.\dfrac{1}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)(3)
Kết hợi (1);(2)(3) => ĐPCM
tik mik nha !!!
Câu 2:
Để C là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1+5⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
1. \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\times2=10\\b=5\times3=15\\c=5\times4=20\end{matrix}\right.\)
a)
Gọi 3 phần của số A lần lượt là a, b, c.
Theo đề ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\) và \(a^2+b^2+c^2=24309\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{a^2}{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}=\dfrac{b^2}{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\dfrac{c^2}{\left(\dfrac{1}{6}\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{36}}=\dfrac{24309}{\dfrac{2701}{3600}}=32400\)
\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=32400\Rightarrow a=32400.\dfrac{2}{5}=12960\)
\(\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=32400\Rightarrow b=32400.\dfrac{3}{4}=24300\)
\(\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=32400\Rightarrow c=32400.\dfrac{1}{6}=5400\)
Vậy số A được chia thành 3 phần lần lượt là \(12960;24300;5400\)
b) Đặt: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b+c}=t\)
Ta có: \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=t^2\)
\(\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{b}=t.t=\dfrac{a}{b}=t^2\)
Ta có đpcm
có thật là của lp 7 ko ak
Bài làm
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\Rightarrow a^2.c+b^2.a+c^2.b\)
\(=b^2.c+c^2.a+a^2.b\)
\(\Leftrightarrow a^2.\left(c-b\right)+a.\left(b^2-c^2\right)+b.c.\left(c-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2.\left(c-b\right)-a\left(c-b\right).\left(c+b\right)+b.c.\left(c-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right).\left(a^2-a.c-a.b+b.c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right).a.\left(a-c\right)-b.\left(a-c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-d\right).\left(a-c\right).\left(a-b\right)=0\)
=> \(a=b\) hoặc b = c hoặc a = c (ĐPCM)