Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu C mình ghi thiếu: Chứng minh \(\Delta\) ADK cân từ đó chứng minh D là trung điểm của EK
hình pn tự vẽ nka
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\)có
BA = BE (giả thiết)
góc \(ABD=EBD\) ( phân giác góc B)
BD cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
b) ( hình như đề câu b sai hay s ó pn)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)
B A C D E F
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EDB\)có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90\right);\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)và BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EDB\)(cạnh huyền - góc nhọn)
b) Từ câu a => AD = EB(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta FDC\left(g-c-g\right)\)(Bạn tự CM nha)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta FDC\)cân tại D
Câu b mình có cách khác nhưng chả biết bạn học tới chưa. Thôi cứ tham khảo nhé chứ cách bạn kia ngắn gọn lắm rồi
Cách mình chứng minh góc DFC = góc FCD
Xét tam giác ABC có 2 đường cao FE;AC cắt nhau tại D
=> D là trực tâm tam giác ABC
=> BD là đường cao thứ 3
=> BD vuông góc FC tại D
Xét tam giác BFC có BD vừa là phân giác vừa là đường cao
=> tam giác BFC cân tại B
=> góc BFC = góc BCF
Vì tam giác ABD = tam giác EDB => AD = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và tam giác DEC có:
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
góc DAF = góc DEC = 90 độ (gt)
AD = DE (cmt)
=> tam giác ADF = tam giác EDC (g.c.g)
=> góc AFD = góc DCE (hai góc t.ứng)
Mà: góc BFC = góc BCF
=> góc DFC = góc DCF
=> tam giác FDC cân tại F
Xong!! =)))