Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
mà góc ABD=60 độ
nên ΔBAD đều
b: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC
nên ΔIBC cân tại I
c: Xét ΔBAI và ΔBDI có
BA=BD
góc ABI=góc DBI
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: góc BAI=góc BDI=90 độ
=>DI\(\perp\)BC
Ta có: ΔIBC cân tại I
mà ID là đường cao
nên D là trung điểm của BC
các bạn ơi, thật ra mik làm được ý a,b của bài 1 rồi nhưng ý c ko biết về hình ntn,mik cũng đã làm được ý ạ,b của bài 2 rồi nhung y c thì mik ko biết cm,vì vậy,bài 1 các bạn vẽ hình giúp mik va cm ho mik y c nhé, còn bài 2 thì cm giúp mik phần c nhé
cảm ơn nhiều ạh
Hình:
Giải:
Ta có BD = BA
=> Tam giác ABD cân tại B
Mà BM là tia phân giác của góc B
Suy ra BM đồng thời là đường cao của tam giác ABD
\(\Rightarrow BM\perp AD\) (1)
Tương tự ta chứng minh được
\(CN\perp AE\) (2)
Theo hình vẽ, BM và CN cắt nhau tại O
Từ (1) và (2) ta được O là trực tâm của tam giác AMN
=> AO⊥MN
Mà AO là phân giác góc A (tam giác AMN cân tại A)
=> đpcm
(Thấy sai sai chỗ nào đó, nếu sai thì nói mình để mình sửa nhé!)
a, Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
Vậy \(\Delta BAD=\Delta BED\)
b, Vì \(\Delta BAD=\Delta BED\)
=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE
AD=ED => D nằm trên trung trực của AE
=> BD là trung trực của AE.
Vậy BD là trung trực của AE.
c, Vì \(\Delta DEC\) vuông tại E => DC>DE (1)
Mà AD=ED (2)
Từ (1) và (2) => AD<DC
Vậy AD<DC
d, Ta có: \(A\in BF\) => BF=AB+AF; \(E\in BC\) => BC=EB+EC (3)
Mà AB=EB; AF=EC (4)
Từ (3) và (4) => BF=BC => tam giác BFC cân tại B => \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
Xét \(\Delta AFC;\Delta ECF\) có:
AF=EC
\(\widehat{AFC}=\widehat{ECF}\)
FC chung
\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta ECF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FAC}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=90^0\)
\(\Rightarrow FE\perp EC\). Mà \(DE\perp EC\) => FE và DE trùng nhau => E,D,F thẳng hàng
Vậy E,D,F thẳng hàng
a)
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta BED\), có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Có: \(BA=BE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm B cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm B thuộc đường trung trực của AE. (1)
Lại có: \(DA=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\) Điểm D cách đều hai điểm A và E.
\(\Rightarrow\) Điểm D thuộc đường trung trực của AE. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AE.
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Có: \(\widehat{DEC}=90^0\) (\(DE\perp BC\))
\(\Rightarrow DC>DE\) (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Mà \(DE=DA\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Leftrightarrow DC>DA\)
Hay \(AD< DC\) (đpcm)
d)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(AF=CE\) (gt)
\(AD=DE\) (\(\Delta BAD=\Delta BED\))
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Lại có:
\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
Mà: \(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\) Ba điểm E, D, F thẳng hàng (Vì cùng nằm trên góc bẹt)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!