K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 3 2020
Bạn ơi
Trên đây k đăng hình đc
Bạn vào thống kê hỏi đáp của mk xem đc k nhá!
22 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó: AMNE là hình bình hành
c: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
I'll let you do the drawing.
a) Consider the 2 triangles AHM and ABH, which both have a common angle at A, have \(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\). Therefore, \(\Delta AHM~\Delta ABH\left(a.a\right)\). This means \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\) or \(AH^2=AM.AB\)
Similarly, we have \(AH^2=AN.AC\). From these, we get \(AM.AB=AN.AC=AH^2\)
We can easily prove that AMHN is a rectangle (because \(\widehat{MAN}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^o\)). Thus, \(AH=MN\)(2 diagonals of a rectangle are equal)
And finally, we get \(AM.AB=AN.AC=MN^2\), and that's what we must prove!
b) We can easily prove \(HN//AB\left(\perp AC\right)\), which means \(\widehat{FHN}=\widehat{B}\)
Consider the right triangle BHM (right at M), it has the median ME. Therefore, \(ME=\dfrac{BH}{2}\). We also have \(BE=\dfrac{BH}{2}\) so \(ME=BE\) or \(\Delta BEM\) is an isosceles triangle, or \(\widehat{BEM}=180^o-2.\widehat{B}\)
Similarly, we have \(\widehat{HFN}=180^o-2.\widehat{FHN}\)
We have already had \(\widehat{B}=\widehat{FHN}\). Thus, \(\widehat{BEM}=\widehat{HFN}\) or \(ME//NF\) (2 equal staggered angles)
Therefore, MEFN is a trapezoid.
In this trapezoid, I is the midmpoint of EF, O is the midpoint of MN (2 diagonal AH, MN of the rectangle AMHN meets at O). Thus, OI is the avergage line of the trapezoid MEFN (ME//NF) or \(OI//NF\)
It's easy to see \(\widehat{FNC}=\widehat{C}\); \(\widehat{MNH}=\widehat{MAH}\)
Also, \(\widehat{C}=\widehat{MAH}\left(=90^o-\widehat{B}\right)\). So, \(\widehat{FNC}=\widehat{MNH}\) or \(\widehat{FNC}+\widehat{FNH}=\widehat{MNH}+\widehat{FNH}\) or \(\widehat{CNH}=\widehat{MNF}\). Because \(\widehat{CNH}=90^o\), it's easy to see \(\widehat{MNF}=90^o\) or \(NF\perp MN\)
We have already prove that \(OI//NF\). Therefore, \(OI\perp MN\), and that's what we must prove!
c) I'm thinking about this question.