Question

[nguyễn thảo nguyên]

\(choa,b,c,d>0vàa+b+c+d=1.\)

\(tìmMax:A=\sqrt[3]{2a+b}+\sqrt[3]{2b+c}+\sqrt[3]{2c+d}+\sqrt[3]{2d+a}\)

Answer 1

[Mr Lazy]

dự đoán dấu bằng xảy ra khi 4 số bằng nhau bằng 1/4. Ta áp dụng Côsi vào

\(\sqrt[3]{2a+b}.\sqrt[3]{\frac{3}{4}}.\sqrt[3]{\frac{3}{4}}\le\frac{2a+b+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}}{3}\)

Tương tự với mấy cái còn lại. Cộng vô ta sẽ tìm được GTLN.