Question

[❖︵Ňɠυүễη Çɦâυ Ƭυấη Ƙїệт♔]

Cho\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

Chứng minh rằng : \(A⋮3,A⋮7,A⋮15\)

Answer 1

[bímậtnhé]

TH1 :\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+...+2^{59}.3⋮3\)

TH2:\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2.7+...+2^{58}.7⋮7\)

TH3 :\(A=2+2^2+2^3+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+...+2^{57}.15⋮15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A⋮3\\A⋮7\\A⋮15\end{cases}}\)

Answer 2

[no name]

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^2.3+...+2^{59}.3\)

Vì các số hạng của tổng trên đều chia hết cho 3 nên suy ra A chia hết cho 3

Các câu sau cx y zậy nhé,chỉ khác là gộp thêm nhiều số hạng lại thui