Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{z^2k^2+z^2}{y^2k^2+y^2}=\frac{z^2\left(k^2+1\right)}{y^2\left(k^2+1\right)}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{y^2k^2}{y^2}=k^2\left(1\right)\)
Và \(\frac{x}{y}=\frac{zk}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\RightarrowĐPCM\)
Ta có : x/z = z/y ( y,z khác 0 )
⇒ z^2 = xy
⇒ x^2+z^2/y^2+z^2 = x^2+xy/y^2+xy
= x(x + y) / y(y + x)
= x/y
Vậy x^2+z^2/y^2+z^2 = x/y
( đpcm )
Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)(1)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)(2)
Từ (1) suy ra \(x=yk^2\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
Đặt\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\)= k
=> x = k . z ; z = k . y
=>\(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)= \(\frac{\left(k.z\right)^2+\left(k.y\right)^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{k^2.\left(z^2+y^2\right)}{z^2+y^2}\)= \(k^2\)(1)
=> \(\frac{x}{y}\)= \(\frac{k.z}{y}\)=\(\frac{k.k.y}{y}\)=\(\frac{k^2.y}{y}\)= \(k^2\)(2)
Từ (1);(2)
=> ĐPCM
~~~~~Chúc bạn hok tốt~~~~~
Ta có: \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\rightarrow xy=z^2\)Thay vào ta có:
\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}=\frac{x\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)}=\frac{x}{y}\)(đpcm)
Vậy...
Ta có:
\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow z^2=x.y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}=\frac{x\left(x+y\right)}{y\left(y+x\right)}=\frac{x}{y}\)
Vậy khi \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
Chúc em học tốt nhé!