K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
3 tháng 2 2019
Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{z^2k^2+z^2}{y^2k^2+y^2}=\frac{z^2\left(k^2+1\right)}{y^2\left(k^2+1\right)}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{y^2k^2}{y^2}=k^2\left(1\right)\)
Và \(\frac{x}{y}=\frac{zk}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\RightarrowĐPCM\)
28 tháng 10 2021
Ta có : x/z = z/y ( y,z khác 0 )
⇒ z^2 = xy
⇒ x^2+z^2/y^2+z^2 = x^2+xy/y^2+xy
= x(x + y) / y(y + x)
= x/y
Vậy x^2+z^2/y^2+z^2 = x/y
( đpcm )
KB
2
KN
26 tháng 7 2019
Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)(1)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)(2)
Từ (1) suy ra \(x=yk^2\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
26 tháng 7 2019
Đặt\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\)= k
=> x = k . z ; z = k . y
=>\(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)= \(\frac{\left(k.z\right)^2+\left(k.y\right)^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{k^2.\left(z^2+y^2\right)}{z^2+y^2}\)= \(k^2\)(1)
=> \(\frac{x}{y}\)= \(\frac{k.z}{y}\)=\(\frac{k.k.y}{y}\)=\(\frac{k^2.y}{y}\)= \(k^2\)(2)
Từ (1);(2)
=> ĐPCM
~~~~~Chúc bạn hok tốt~~~~~
Ta có: \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\rightarrow xy=z^2\)Thay vào ta có:
\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}=\frac{x\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)}=\frac{x}{y}\)(đpcm)
Vậy...
Ta có:
\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow z^2=x.y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}=\frac{x\left(x+y\right)}{y\left(y+x\right)}=\frac{x}{y}\)
Vậy khi \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)
Chúc em học tốt nhé!