Question

[Phạm Thị Thu Ngân]

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và 2x + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của I = x²y²z².t

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và xt + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của K = xyzt

Answer 1

[Hà Nam Phan Đình]

Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 4 số dương :

\(\Rightarrow2x+xy+z+yzt\ge4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}\)

\(\Rightarrow1\ge4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}\Rightarrow1\ge512.x^2y^2z^2t\Rightarrow x^2y^2z^2t\le\dfrac{1}{512}\)

=> MaxI=\(\dfrac{1}{152}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{8}\\y=2\\z=\dfrac{1}{4}\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Phạm Thị Thu Ngân]

Hà Nam Phan Đình cho tớ hỏi BĐT AM-GM là BĐT gì vậy? và lớp mấy được hok vậy ạ?