Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}2x+7y=2014\\3x+5z=3031\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5\left(x+y+z\right)+2y=5045\)
\(\Rightarrow5\left(x+y+z\right)=5045-2y\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{5045-2y}{5}\)
Ta có: \(y\ge0\Rightarrow2y\ge0\Rightarrow-2y\le0\)
\(\Rightarrow5045-2y\le5045\Rightarrow\frac{5045-2y}{5}\le\frac{5045}{5}=1009\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1007; y = 0; z = 2
\(2xy+2x-5z=0\Leftrightarrow z=\frac{2xy+2x}{5}\)
Sau đấy bn thay z vào là ra
Ta có: \(2xy+2x-5z=0\Rightarrow z=\frac{2xy+2x}{5}\)
Thay \(z=\frac{2xy+2x}{5}\)vào A, ta được: \(A=x^2+2y^2+2xy+\frac{8}{5}y+\frac{2xy+2x}{5}+2=x^2+2y^2+\frac{12}{5}xy+\frac{8}{5}y+\frac{2}{5}x+2\)\(=\left(x^2+\frac{12}{5}xy+\frac{36}{25}y^2\right)+\frac{2}{5}\left(x+\frac{6}{5}y\right)+\frac{1}{25}+\left(\frac{14}{25}y^2+\frac{28}{25}y+\frac{14}{25}\right)+\frac{7}{5}\)\(=\left[\left(x+\frac{6}{5}y\right)^2+\frac{2}{5}\left(x+\frac{6}{5}y\right)+\frac{1}{25}\right]+\frac{14}{25}\left(y+1\right)^2+\frac{7}{5}\)\(=\left(x+\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{14}{25}\left(y+1\right)^2+\frac{7}{5}\ge\frac{7}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{6}{5}y+\frac{1}{5}=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow z=0\)
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
a/ +) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\)\(\left(1\right)\)
+) \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\Leftrightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{2x}{18}=\dfrac{3y}{36}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{2x-3y+z}{18-36+20}=\dfrac{6}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{9}=3\\\dfrac{y}{12}=3\\\dfrac{z}{20}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=36\\z=60\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
b/ \(2x=3y=5z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau tcos :
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=5\\\dfrac{y}{10}=5\\\dfrac{z}{6}=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=75\\y=50\\z=30\end{matrix}\right.\)
Vậy..
c/ tương tự
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
#)Giải :
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{z}{21}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=12\\z=42\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)
\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{15}=2\\\frac{z}{21}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=30\\z=42\end{matrix}\right.\)
c) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{9}=3\\\frac{y}{12}=3\\\frac{z}{20}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=36\\z=60\end{matrix}\right.\)
d) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{6}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+5}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{49}=12\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x}{18}=12\\\frac{12y}{16}=2\\\frac{12z}{15}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=216\\12y=192\\12z=180\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=15\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)(vì \(5x+y-z=28\))
⇒ \(x=20;y=12;z=42\)
b) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)(vì \(x-y+z=32\))
⇒ \(x=20;y=30;z=42\)
c) \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{2x-3y+z}{18-36+15}=\frac{6}{-3}=-2\)
⇒ x= -18; y= -24; z= -30
d) \(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+z}{18+16+15}=\frac{49}{49}=1\)
⇒ x=18; y=16; z=15
Có: \(x,y\ge1\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy-x-y+1\ge0\Leftrightarrow xy\ge x+y-1\)
Có: \(0\le a\le1\Rightarrow a\left(a-1\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le a\)
Khi đó: \(M=a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+x^2\)
\(\le a+b+c+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le a+b+c+6\left(x+y+z\right)-2\left[2\left(x+y+z\right)-3\right]\)
\(=6-\left(x+y+z\right)+2\left(x+y+z\right)+6\)
\(=\left(x+y+z\right)+12\le6+12=18\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0; x=y=1; z=4