K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2017

Lời giải:

Ta có \(1=x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\)

\(\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)^3-1=0\)

Do đó bắt buộc tồn tại một trong ba số \(x+y,y+z,z+x\) bằng $0$

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x+y=0\Rightarrow z=1-(x+y)=1\)

Khi đó :

\(M=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=(x+y)A+1^{2015}=0.A+1=1\)

Vậy \(M=1\)

10 tháng 2 2023

Wow

 

20 tháng 7 2017

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Mà \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3^{2016}\Rightarrow x^{2015}+x^{2015}+x^{2015}=3^{2016}\)

\(\Leftrightarrow3x^{2015}=3^{2016}\Leftrightarrow x^{2015}=3^{2015}\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=y=z=3\)

15 tháng 3 2015

ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3

x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)

= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1 

=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0

Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013

Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1

x = 1 => z = -y làm tương tự như trên

* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ

22 tháng 11 2016

Bạn Trần thị Loan trả lời sai mất rồi

1 tháng 11 2018

(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz

x2y+xyz+zx2+xy2+y2z+xyz+xyz+yz2+z2x=xyz

(x2y+xy2)+(xyz+zx2)+(y2z+xyz)+(yz2+z2x)+xyz=xyz

xy(x+y)+zx(y+x)+yz(y+x)+z2(y+x)+xyz=xyz

(x+y)(xy+xz+yz+z2)+xyz=xyz

(x+y)[(xy+xz)+(yz+z2)]+xyz=xyz

(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]+xyz=xyz

(x+y)(x+z)(y+z)+xyz=xyz

(x+y)(x+z)(y+z)=xyz-xyz

(x+y)(x+z)(y+z)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+z=0\\y+z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=-z\\y=-z\end{matrix}\right.\)

Với x=-z

=>VT= x2015+y2015+z2015=(-z)2015+z2015+y2015=y2015

VP=(x+y+z)2015=(-z+y+z)2015=y2015

Vậy x2015+y2015+z2015=(x+y+z)2015 với (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz

23 tháng 8 2016

ta có : x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz + xz
=> 2x^2 + 2y^2 +2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz
=> ( x^2 -  2xy + y^2) + ( y^2 - 2yz + z^2 ) + ( z^2 -2xz + x^2 ) =0
=> ( x-y )^2 + ( y-z )^2 + ( z -x)^2 =0
=> x =y=z
thay vào .......


 

10 tháng 8 2018

Ta có:\(x^2=1-y^2-z^2\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)

Tương tự:\(-1\le y\le1;-1\le z\le1\)

Lại có:\(x^3+y^3+z^3=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)

Vì \(x\le1;y\le1;z\le1\) nên \(x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị

\(\Rightarrow S=2020\)