HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
24 tháng 1 2016
\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)
5 tháng 1 2021
\(P=\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\le z\).
Khi đó \(x\le0;z\ge0\).
+) Nếu \(y\geq 0\) thì \(P=z-x+y=z-x-x-z=-2x\le2\).
+) Nếu \(y< 0\) thì \(P=z-x-y=z-x+z+x=2z\le2\).
Tóm lại \(P\le2\). Đẳng thức xảy ra khi, chẳng hạn x = -1; y = 0; z = 1.
Vậy Max P = 2 khi x = -1; y = 0; z = 1.
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2019
\(3-S=1-\frac{x}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\)
\(\Rightarrow3-S\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow S\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow S_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
N
16 tháng 8 2020
Xét: \(x^4+y^4-xy\left(x^2+y^2\right)=\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4\ge xy\left(x^2+y^2\right)\)(*)
Tương tự với (*) ta có: \(\hept{\begin{cases}y^4+z^4\ge yz\left(y^2+z^2\right)\\z^4+x^4\ge zx\left(z^2+x^2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{1}{x^4+y^4+z}\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{xy\left(x^2+y^2\right)+z.xyz}=\Sigma_{cyc}\frac{1}{xy\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}\)
Ta có:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\) và \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{1}{x^4+y^4+z}\le\frac{x+y+z}{x^2+y^2+z^2}\le\frac{1}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
LH
1
19 tháng 10 2015
\(x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)
=> \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)
Hai cái còn lại tương tự
=> A \(\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{x+y+z}\cdot\frac{x+y+z}{xyz}=1\)
Vậy MAx A = 1 tại x = y = z = 1
3 tháng 10 2018
Đặt a = x + 1 > 0 ; b = y + 1 > 0 ; c = z + 4 > 0
a + b + c = 6
\(A=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)
Theo Bất Đẳng Thức ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}\ge\frac{16}{a+b+c}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}}\)
Vậy MaxA = 1/3 khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}\)
KC
2
15 tháng 3 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/88068471767.html
TB
15 tháng 3 2019
Có : \(P=\Sigma\frac{x}{x+1}\)
\(\Rightarrow3-P=\Sigma\left(1-\frac{x}{x+1}\right)\)
\(=\Sigma\frac{1}{x+1}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(a,b,c>0\right)\)được
\(3-P=\Sigma\frac{1}{x+1}\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow P\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
NT
1
3 tháng 12 2021
\(x^2+y^2+z^2+4xyz=2\left(xy+yz+zx\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2=\left(1-x\right)4yz\ge0\\ \Leftrightarrow1-x\ge0\Leftrightarrow0< x\le1\\ \Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2=\left(1-x\right)4yz\le\left(1-x\right)\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-2x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\le\left(1-x\right)\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2-2x\left(y+z\right)\le\left(y+z\right)^2\left(1-x-1\right)=-x\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x-2\left(y+z\right)\le-\left(y+z\right)^2\\ \Leftrightarrow x\le\left(y+z\right)\left[2-\left(y+z\right)\right]\)
Đặt \(2-\left(y+z\right)=t\)
\(P=x\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le x\left(\dfrac{1-y+1-z}{2}\right)^2=\dfrac{x\left[2-\left(y+z\right)\right]^2}{4}\\ \Leftrightarrow4P\le x\left[2-\left(y+z\right)\right]^2\le\left(y+z\right)\left[2-\left(y+z\right)\right]^3\\ \Leftrightarrow4P\le t^3\left(2-t\right)=\dfrac{27}{16}-\dfrac{\left(4t^2+4t+3\right)\left(2t-3\right)^2}{16}\)
Mà \(-\dfrac{\left(4t^2+4t+3\right)\left(2t-3\right)^2}{16}\le0\Leftrightarrow4P\le\dfrac{27}{16}\Leftrightarrow P\le\dfrac{27}{64}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4};y=z=\dfrac{1}{4}\)