cho x,y,z>0 và \(x^2+y^2+z^2=xyz\)chứng minh rằng \(xy+yz+...

\(x^2+y^2+z^2=xyz\)

chứng minh rằng \(xy+yz+...">

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Vũ Thu Mai

19 tháng 9 2017 - olm

cho x,y,z>0 và \(x^2+y^2+z^2=xyz\)

chứng minh rằng \(xy+yz+zx+9\ge4\left(x+y+z\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Lê Minh Đức

6 tháng 10 2017 - olm

Cho \(x,y,z\ge0\),\(xy+yz+zx>0,z=\left\{x,y,z\right\}\). Chứng minh rằng:

\(\frac{x}{y+z}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Tran Le Khanh Linh

15 tháng 5 2020

Bạn kiểm tra lại đề

\(z=max\left\{x;y;z\right\}\)hay \(z=min\left\{x;y;z\right\}\)

Đúng(0)

Lê Thanh Hân

4 tháng 6 2020

1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\) 2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\) 3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

Lê Thanh Quang

4 tháng 6 2020 - olm

1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

KCLH Kedokatoji

19 tháng 10 2020 - olm

Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{cases}}\). Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x^2}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{y^2}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{z^2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

tth_new

20 tháng 10 2020

1111111111111111111

\(VT=\Sigma\frac{xy+yz+zx}{xy}=3+\Sigma\frac{z\left(x+y\right)}{xy}\)

Đến đây để ý \(\frac{1}{2}\left[\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{y\left(z+x\right)}{zx}\right]\ge\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{x^2}}\left(\text{AM - GM}\right)\)

Là xong.

Đúng(0)