KC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
0
MN
21 tháng 7 2015
Đề sai mình sửa lại cho bạn :cho x+y+z =0 CMR:\(x^7+y^7+z^7=7xyz\left(xy+yz+xz\right)^2\)
đặt x+y+z =a , xy+yz+xz =b ,xyz =c
\(x^7+y^7+z^7=a^7-7a^5b+14a^3b^2+7a^4c-7ab^3-21ab^2c+7b^2c+7ac^2\)(1)
mà a= x+y+z =0 ,thay b = xy+yz+xz ,c =xyz vào (1)
\(x^7+y^7+z^7=7xyz\left(xy+yz+xz\right)^2\) (dfcm)
KN
1
PT
1 tháng 10 2018
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
Ta lại có:
\(x^7+y^7\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)-x^4y^x-x^3y^4\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)-x^3y^3\left(x+y\right)\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)+x^3y^3z\) ( Thay x + y = -z )
Ta sẽ đi tính \(x^3+y^4;x^4+y^4\)
Lại có:
1/ \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-z^3+3xyz\)
2/ \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=z^2-2xy\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(z^2-2xy\right)^2-2x^2y^2=z^4-4xyz^2+2x^2y^2\)
Như vậy \(x^7+y^7=\left(-z^3+3xyz\right)\left(z^4-4xyz^2+2x^2y^2\right)+x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7=-z^7+7xyz^5-14x^2y^2z^3+7x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz^5-14x^2y^2z^3+7x^3y^3z\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left(z^4-2xyz^2+x^2y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left[z^2\left(z^2-2xy\right)+x^2y^2\right]\)
Mà \(z^2-2xy=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left[z^2\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(\Rightarrow x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2z^2+y^2z^2+x^2y^2\right)\)
28 tháng 7 2017
1.a. \(\left(x-7\right)^2-x\left(x+25\right)=x^2-14x+49-x^2-25x\)
\(=-39x+49\)
b. \(\left(2x+5\right)^2-2x\left(2x-13\right)=4x^2+20x+25-4x^2+26x\)
\(=46x+25\)
c.\(\left(x+3\right)^2-\left(x+2\right)^2-3\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^2+6x+9-x^2-4x-4-3x^2+3\)
\(=-3x^2+2x+8\)
5 tháng 9 2022
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)-x^3-y^3-z^3=0\)
=>3(x+y)(y+z)(x+z)=0
=>(x+y)(y+z)(x+z)=0
\(\left(x^{11}+y^{11}\right)\left(y^7+z^7\right)\left(x^{2017}+z^{2017}\right)\)
\(=\left(x+y\right)\cdot A\cdot\left(y+z\right)\cdot B\cdot\left(x+z\right)\cdot C\)
=0
từ x+y+z=0 => x=-(x+y)
\(x^5+y^5+z^5=x^5+y^5-\left(x+y\right)^5=x^5-x^5+y^5-y^5-5\left(x^4y+2x^3y^2+2x^2y^3+xy^4\right)\)
\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=-5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)
\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left[-\left(x+y\right)^2\right]=x^2+y^2+\left(x+y\right)^2=2\left(x^2+y^2+xy\right)\)(2)
\(x^7+y^7+z^7=x^7+y^7-\left(x+y\right)^7=-7xy\left(x^5+3x^4y+5x^3y^2+5x^2y^3+3xy^4+y^5\right)\)
\(=-7xy\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)(đoạn này tách như chỗ mũ 5 sẽ ra) (3)
nhân 10 với (3) và 7 với (1)(2) sẽ ra 2 vế = nhau của điều phải chứng minh.
đây là các phương trình bậc cao, em lên gg gõ bảng Paxcan sẽ ra nha! có qui luật, sắp thi HSG đúng k? ráng học thuộc để áp dụng nha! chúc em học tốt