Question

[nguyễn thị ngọc ánh]

cho x,y,z lớn hơn bằng 0

x+y+znhor hơn bằng 3

tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức 

A=\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)

Answer 1

[Không Tên]

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng engle ta có:

\(A=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+x+1+y+1+z}=\frac{9}{3+\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=1\)

Vậy Min A = 3/2   khi   x = y = z = 1