NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 5 2022
\(x,y,z>0\)
Áp dụng BĐT Caushy cho 3 số ta có:
\(x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz\ge3.1=3\)
\(P=\dfrac{x^3-1}{x^2+y+z}+\dfrac{y^3-1}{x+y^2+z}+\dfrac{z^3-1}{x+y+z^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^3-1\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)}+\dfrac{\left(y^3-1\right)^2}{\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}+\dfrac{\left(z^3-1\right)^2}{\left(x+y+z^2\right)\left(x^3-1\right)}\)
Áp dụng BĐT Caushy-Schwarz ta có:
\(P\ge\dfrac{\left(x^3+y^3+z^3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}\)
\(\ge\dfrac{\left(3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}=0\)
\(P=0\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(P_{min}=0\)
12 tháng 4 2018
Áp dụng BĐT Shwarz:
\(M=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}=\dfrac{49}{16}\)
Dấu " = " khi \(\dfrac{1}{16x}=\dfrac{2}{16y}=\dfrac{4}{16z}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{7}\\y=\dfrac{2}{7}\\z=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
12 tháng 6 2020
\(P=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{1}{z\left(z+1\right)}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Mà theo BĐT AM - GM ta có tiếp:
\(xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3=1\)
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\le\left(\frac{x+y+z+3}{3}\right)^3=8\)
\(\Rightarrow P\le\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1
Vậy..................
7 tháng 3 2021
\(P=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1\div16}{16x\div16}+\frac{1\div4}{4y\div4}+\frac{1}{z}=\frac{\frac{1}{16}}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{1}{z}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(P=\frac{\frac{1}{16}}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(\frac{7}{4}\right)^2}{1}=\frac{49}{16}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\frac{1}{16}}{x}=\frac{\frac{1}{4}}{y}=\frac{1}{z}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\frac{1}{16}}{x}=\frac{\frac{1}{4}}{y}=\frac{1}{z}=\frac{\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1}{x+y+z}=\frac{21}{16}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{21}\\y=\frac{4}{21}\\z=\frac{16}{21}\end{cases}}\)
Vậy MinP = 49/16
1 tháng 4 2018
ta có
P = 1/16x + 1/4y + 1/z = (1/16x + 4/16y + 16/16z)
áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
(1/16x + 4/16y + 16/16z)*(16x + 16y + 16z) >= (1 + 2 + 4)^2 = 49
=> P.16 >= 49 hay P >= 49/16
dấu = xảy ra khi
1/(16x)^2 = 1/64y^2 = 1/16z^2 và x + y + z = 1
<> 1/16x = 1/8y = 1/4z và x + y + z = 1
<> 4x = 2y = z và x + y + z = 1
<> x = 1/7 và y = 2/7 và z = 4/7
M
4
28 tháng 1 2021
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111+11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111-2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222=?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2019
\(P=\frac{\frac{1}{16}}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{1}{z}=\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^2}{x}+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{y}+\frac{1^2}{z}\ge\frac{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{49}{16}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{49}{16}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\)