Câu hỏi của Xuan Xuannajimex

Question

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTLN của P = $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$P=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}$$P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}$$P\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+x+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y+y+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+z+y+z\right)$$P\le2\left(x+y+z\right)=2$$P_{max}=2$ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$Câu trả lời: $P=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}$$P=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}$$P\le\dfrac{1}{2}\left(x+y+x+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y+y+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+z+y+z\right)$$P\le2\left(x+y+z\right)=2$$P_{max}=2$ khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP