Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/60436537466.html
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
Áp dụng bđt bunhia cho 2 bộ số (1 ; 1 ; 1) và (x ; y ; z) ta có:
(1 + 1 + 1).(x² + y² + z²) ≥ (x + y + z)²
<=> 3(x² + y² + z²) ≥ 36 < do x+y+z=6 theo đề bài >
<=> x² + y² + z² ≥ 12 => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 2
-----------------------------
2) xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z với x,y,z là các số thực dương
Áp dụng bđt cô si cho 2 số thực dương ta có:
xy/z + yz/x ≥ 2y
yz/x + zx/y ≥ 2z
xy/z + zx/y ≥ 2x
Cộng vế với vế 3bđt trên ta được :
xy/z + yz/x + zx/y ≥ x + y + z => đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
-----------------------------------
3) x² + 5y² - 4xy + 2x - 6y +3 > 0 với mọi x , y
<=> (x² - 4xy + 4y²) + (2x - 4y) + 1 + (y² -2y + 1) + 1 > 0
<=> [(x - 2y)² + 2(x - 2y) + 1] + (y - 1)² + 1 > 0
<=> (x - 2y + 1)² + (y - 1)² + 1 > 0 => luôn đúng với mọi x,y
=> đpcm
Ta có:
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge2x.4y.6z=48xyz\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)
Thế vào A ta được:
\(A=\frac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1^3+2^3+3^3}{\left(1+2+3\right)^2}=1\)
Lần sau bạn nhớ gửi đường dẫn câu hỏi nhé:
vào tìm câu hỏi qua Thông kế--> câu hỏi khác--> mỏi và ngại lắm.
\(x+y+z=1\left(1\right)\)
\(\frac{x}{z+z}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}=1\left(2\right)\)
Lấy (1) nhân (2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{z+y}+\frac{y}{\left(z+x\right)}+\frac{z}{\left(x+y\right)}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y\right)\frac{z}{\left(x+y\right)}+\left(y+z\right).\frac{x}{\left(z+y\right)}+\left(x+z\right).\frac{y}{\left(z+x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)+1=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{z+y}+\frac{y^2}{\left(z+x\right)}+\frac{z^2}{\left(x+y\right)}\right)=0\)
Chưa thạo bước 2 nhân phân phối bt hết ra rồi ghép lại
(mình hay lang thang xem lời giải => thấy cách nhân ghép luôn đỡ mỏi)
Câu hỏi của Bắp Ngô - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo dạng bài tương tự.