Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi! Bạn có thể giải thích hàng thứ 2 từ dưới đến lên giúp mình dc ko?
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
\(\Rightarrow yz=-xy-zx\Rightarrow\dfrac{yz}{x^2+2yz}=\dfrac{yz}{x^2+yz-xy-zx}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{xz}{y^2+2xz}=\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\) ; \(\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-zx\left(z-x\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)
a) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{\left(xy\right)^2}=2xy\)
\(y^2+z^2\ge2\sqrt{\left(yz\right)^2}=2yz\)
\(x^2+z^2\ge2\sqrt{\left(xz\right)^2}=2xz\)
Cộng từ vế của các BĐT trên:
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\))
b) \(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+10x+6y+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)+\left(x^2+10x+25\right)\)
\(+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)(1)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)nên (1) xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=8\\x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Ta có 1/x+1/y+1/z=0
=>1/x+1/y=-1/z
=>(1/x+1/y)^3= (-1/z)^3
=>1/x^3+1/y^3+3.1/x.1/y.(1/x+1/y) =-1/z^3
=>1/x^3+1/y^3+1/z^3= -3.1/x.1/y.(1/x+1/y) =3/(xyz) (vì 1/x+1/y=-1/z)
Mặt khác: 1/x+1/y+1/z=0
=>(xy+yz+zx)/(xyz)=0
=>xy+yz+zx=0
A=yz/x^2 +2yz + xz/y^2+ 2xz + xy/z^2+ 2 xy
=xyz/x^3+xyz/y^3+xyz/z^3 +2(xy+yz+zx) (vì x,y,z khác 0)
=xyz(1/x^3+1/y^3+1/z^3) (vì xy+yz+zx=0)
=xyz.3/(xyz) (vì 1/x^3+1/y^3+1/z^3=3/(xyz) )
=3
Vậy A=3.