NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
2
1 tháng 2 2018
đề bài như này chớ
\(\frac{x}{1+y^2}\)\(+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
\(\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{xy}{2}\)
ttu vt\(\ge x+y+z-\left(\frac{xy+yz+xz}{2}\right)=3-\frac{\left(xy+xz+yz\right)}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
dau = xay ra khi x=y=z=1
1 tháng 2 2018
Ta có :
\(\frac{x}{1}+y^2+\frac{y}{1}+z^2+\frac{z}{1}+x^2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}\right)+\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(3+\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)
Vậy gái trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{1}+y^2+\frac{y}{1}+z^2+\frac{z}{1}+x^2=0\)
HL
0
VP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Tương tự:
$y^2+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
$z^2+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Cộng theo vế:
$A\geq 9\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (đây chính là $A_{\min}$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
GF
0
NT
0
H
0