Question

[Trần Minh Anh]

Cho x+y=a+b và x^2+y^2=a^2+b^2

CMR x^n + y^n = a^n +b^n

Giúp mình nha!  Thank you very much!

Answer 1

[Trần Hải An]

\(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\left(1\right)\)

Mà \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)

+ Nếu \(x-a=b-y=0\Leftrightarrow x=a;y=b\) thì ( 1 ) thành 0 = 0 ( thỏa mãn )

+ Nếu \(x-a=b-y\ne0\) thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow x=a=b+y\Leftrightarrow x-y=b-a\)

Lại có: \(x+y=a+b\)

Cộng 2 phương trình theo vế , ta được: \(2x=2b\Rightarrow x=b\)

Trừ 2 phương trình theo vế, ta được: \(2y=2a\Rightarrow y=a\)

Vậy:\(x=a;y=b\) hoặc \(x=b;y=a\)

=> .........................................