Câu hỏi của Haruno :3

Question

Cho x+y=2. Tìm GTNN Q=x3+y3+2xy

Minh Thư Hồ · Accepted Answer

A=x3+y3+2xy=(x+y)(x2−xy+y2)+2xyA=x3+y3+2xy=(x+y)(x2−xy+y2)+2xyThay x+y=2x+y=2(giả thiết), suy ra:A=2(x2−xy+y2)+2xy2(x2−xy+y2)+2xy=2(x2+y2)=2(x2+y2)Sử dụng điều kiện x+y=2x+y=2như vậy: (x+y)2=4⇔x2+2xy+y2=4(x+y)2=4⇔x2+2xy+y2=4(1)(1)Mà (x−y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0(x−y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0(2)(2)Cộng (1) và (2), ta có: 2(x2+y2)≥42(x2+y2)≥4Vậy Amin = 4 ⇔x2+y2=2⇔x=y=1Câu trả lời: A=x3+y3+2xy=(x+y)(x2−xy+y2)+2xyA=x3+y3+2xy=(x+y)(x2−xy+y2)+2xyThay x+y=2x+y=2(giả thiết), suy ra:A=2(x2−xy+y2)+2xy2(x2−xy+y2)+2xy=2(x2+y2)=2(x2+y2)Sử dụng điều kiện x+y=2x+y=2như vậy: (x+y)2=4⇔x2+2xy+y2=4(x+y)2=4⇔x2+2xy+y2=4(1)(1)Mà (x−y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0(x−y)2≥0⇔x2−2xy+y2≥0(2)(2)Cộng (1) và (2), ta có: 2(x2+y2)≥42(x2+y2)≥4Vậy Amin = 4 ⇔x2+y2=2⇔x=y=1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP