K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NH
15 tháng 5 2021
Ta có: 3x + y = 1 => y = 1 - 3x
a, Thay y = 1 - 3x vào M, ta có:
\(\Rightarrow M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{12}=3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{2}=0\\3x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN M = 1/4 khi x = y = 1/4
b, Thay y = 1 - 3x vào N
\(\Rightarrow N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-3.\left(-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=0\\3x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=1-3x=1-3.\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy GTLN N = 1/12 khi x = 1/6 và y = 1/2
29 tháng 1 2018
x^3 + y^3 = x . x . x + y . y . y
= ( x + y ) . ( x + y ) . ( x + y )
= 1 x 1 x 1
= 1
Vậy GTNN của M = 1
B
23 tháng 10 2020
\(M=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Mà : x + y = 1
\(\Rightarrow M=x^2-xy+y^2=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}y^2\)
\(=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\left(\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
Ta có : \(x+y=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)^2=1\)( bước này tự tách từ trên ra nhé )
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\)
Ta lại có : \(M\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(P+3=x+\left(y^2+1\right)+\left(z^3+1+1\right)\ge x+2y+3z\)
\(\Rightarrow P\ge x+2y+3z-3\)
\(6=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{2y}+\dfrac{9}{3z}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+2y+3z}\)
\(\Rightarrow x+2y+3z\ge6\Rightarrow P\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
<=> -3xy\(\ge\frac{-3}{4}\)
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy \(\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = \(\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của x3 + y3 là \(\frac{1}{4}\)khi x = y = \(\frac{1}{2}\)