K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2017
Đề bài: Biết x + y = 10. Tìm GTLN của H=xy
Giai:
=> GTLN của x và y là: 5 để H=xy
P/s: Tham khảo nha!!
HP
3 tháng 10 2016
x+y=3=>x=3-y
M=x+xy+y=x+y+xy=3-y+y+(3-y).y
=3+3y-y2=-y2+3y+3=-(y2-3y-3)=\(-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-3\right)=-\left[\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]=\frac{21}{4}-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{21}{4}\) (với mọi y)
Dấu "=" xảy ra <=> y=3/2 <=> x=3/2
Vậy M đạt GTLN là 21/4 khi x=y=3/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2019
Đầu tiên, có vẻ bạn chép nhầm đề, chắc chắn P không có giá trị lớn nhất (bạn chỉ cần cho 1 số giá trị cực nhỏ, 2 số kia lớn hơn 1 thì P sẽ vô cùng lớn, ví dụ, với \(z=0.00000001\) và \(x=y=\frac{10-z}{2}\) bấm máy tính thử sẽ thấy).
Cho nên, mình nghĩ đề đúng là tìm GTNN,:
Do lớp 8 có vẻ chưa học Cauchy nên ta chứng minh 1 BĐT phụ trước:
Với các số thực dương \(a;b\) ta luôn có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Thật vậy, biến đổi tương đương BĐT trên:
\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Áp dụng vào bài toán, ta có:
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}=y\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge2y\)
\(\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}=x\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge2x\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=z\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)\ge2z\)
Cộng vế với vế:
\(2P\ge2\left(x+y+z\right)=20\Rightarrow P\ge10\)
Vậy \(P_{min}=10\) khi \(x=y=z=\frac{10}{3}\)
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Bài 1:
$xy+3=x+y$
$\Leftrightarrow xy-x-y+3=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=-2$
Vì $x,y$ nguyên nên $x-1, y-1$ nguyên. Khi đó:
$(x-1, y-1)=(2, -1), (-2, 1), (1, -2), (-1, 2)$
Đến đây bạn dễ dàng tìm được giá trị $x,y$ thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Bài 2:
$x+y=3\Rightarrow y=3-x$. Khi đó:
$A=xy=x(3-x)=3x-x^2$
$-A=x^2-3x=(x^2-3x+1,5^2)-1,5^2=(x-1,5)^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
$\Rightarrow A\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$
8 tháng 5 2021
Đặt \(P=\dfrac{xy}{xy+1}\Rightarrow\dfrac{1}{P}=\dfrac{xy+1}{xy}=1+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có : \(xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge5\Rightarrow P\le\dfrac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
NR
0
30 tháng 10 2019
Ta có : x + y = 1 => x = y - 1
=> P = (y - 1).y - 7 = y2 - y - 7 = (y2 - y - 1/4) - 27/4 = (y - 1/2)2 - 27/4 \(\ge\)-27/4 \(\forall\)y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{2}=0\\x=y-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min P = -27/4 <=> x = -1/2 và y = 1/2
30 tháng 10 2019
Edogawa Conan
Cách em làm ko sai. Nhưng em nhầm từ dòng đầu tiên nhé!
x + y = 1 => x = 1- y
Giải:
Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x,y\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\ge2xy,\forall x,y\)
<=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy,\forall x,y\)
=> \(P=xy-7\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-7=\frac{1}{4}-7=-\frac{27}{4}\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của P là -27/4 đạt tại x = y = 1/2.