Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: =>x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0
=>x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0
=>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0
=>x=2; y=-1; z=3
b: \(\left(x+y+z\right)\cdot\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=x^2y+xyz+x^2z+xy^2+y^2z+xyz+xyz+yz^2+xz^2\)
\(=x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+3xyz\)
Theo đề, ta có:
\(x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2xyz+yz^2+xy^2+2xzy+xz^2+zx^2-2xyz+zy^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)^2+x\left(y+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2=0\)
=>x=y=z=0
=>x^2013+y^2013+z^2013=(x+y+z)^2013
ta có (x+y+z).(xy+yz+zx) - xyz = 0
<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0
=> vế trái phải có 1 nhân tử bằng 0 ,chẳng hạn x + y = 0 => x = -y
=> x^2013 = -y^2013
=> x^2013 + y^2013 + z^2013 = - y^2013 + y^2013 + z^2013 + = z^2013 = ( x +y + z )^2013
Phân tích nhân tử là được
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{cases}}\)
Với \(x=-y\) thì
\(\hept{\begin{cases}x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=z^{2013}\\\left(x+y+z\right)^{2013}=z^{2013}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=\left(x+y+z\right)^{2013}\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
cho x,y thảo mãn \(2x^2+y^2+4=4x+2xy\)
tính giá trị của A =\(x^{2013}y^{2014}-x^{2014}y^{2013}+25xy\)
\(2x^2+y^2+4=4x+2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\) (Tổng các bp)
Thế x=y=2 vào A: \(A=2^{2013}.2^{2014}-2^{2014}.2^{2013}+25.2.2=100\)
=> [x^2013+y^2013]^2 = 4.x^2012.y^2012
[x^2013+y^2013]^2 \(\ge\)4.x^2013.y^2013= >4.x^2012.y^2012\(\ge\)4.x^2013.y^2013 => 1 \(\ge\) xy => 1-xy \(\ge\) 0
Dấu bằng xảy ra khi x=y= 1
Vậy min 1-xy = 0 khi x=y=1
x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2 = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2
<=> x^2+y^2+z^2 = x^2.b^2/a^2 + x^2.c^a/a^2 + y^2.a^2/b^2 + y^2.c^2/b^2 + z^2.a^2/c^2 + z^2.b^2/c^2 + x^2 + y^2 + z^2
<=> x^2.b^2/a^2 + x^2.c^2/a^2 + y^2.a^2/b^2 + y^2.c^2/b^2 + z^2.z^2/c^2 + z^2.b^2/c^2 = 0 (1)
Ta thấy VT của (1) >= 0 = VP của (1)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=0
Khi đó : x^2013+y^2013+z^2013/2012 = 0
Tk mk nha
bn ơi bn trình bày hẳn ra đi, chỗ nào phân số mà tử là đa thức thì bn để trong ngoặc hộ mk
bài lm này mk đọc ko có hiểu
\(x^{671}+y^{671}=1\Rightarrow\left(x^{671}+y^{671}\right)^2=x^{1342}+2.x^{671}.y^{671}+y^{1342}\)\(=1\)
Mà \(x^{1342}+y^{1342}=2\) \(\Rightarrow x^{671}.y^{671}=\dfrac{-1}{2}\)
Mặt khác: \(\left(x^{671}+y^{671}\right)^3=x^{2013}+3x^{671}y^{671}\left(x^{671}+y^{671}\right)+y^{2013}=1\)
Hay \(x^{2013}+y^{2013}-\dfrac{3}{2}.1=1\Rightarrow x^{2013}+y^{2013}=1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)