PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
T
18 tháng 8 2019
a) Từ đề bài có: \(x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(M=x+y+z-3\ge x^2+y^2+z^2-3=-2\)
Đẳng thức xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó
Is it true?
18 tháng 8 2019
\(4\le\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2\left(x+y\right)}+\frac{x+y}{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\le x+y+2\sqrt{x+y}\sqrt{2}+2=\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\ge\sqrt{8}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\)\(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
Khai triển ta có:
\(M=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(M=\left(x^2y^2+\frac{1}{16^2x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}+2\geq 2\sqrt{\frac{1}{16^2}}+\frac{255}{256x^2y^2}+2\)
\(\Leftrightarrow M\geq \frac{17}{8}+\frac{255}{256x^2y^2}\) . Mà \(xy\leq \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow M\geq \frac{17}{8}+\frac{255}{256x^2y^2}\geq \frac{17}{8}+\frac{255}{256.\frac{1}{16}}=\frac{289}{16}\)
Vậy \(M_{\min}=\frac{289}{16}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
16 tháng 8 2019
Tham khảo tại đây: Câu hỏi của dbrby - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
áp dụng bất đẳng thức cauchy - schawarz:
\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{\left(\sqrt{10}\right)^2}{2}=5\)
dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}\)