Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(0\le x;y\le1\) ta có:
\(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\ge\frac{x}{\sqrt{1+3}}+\frac{y}{\sqrt{1+3}}=\frac{x+y}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Có: \(0\le x;y\le1\)
=> \(0\le x^2\le x\le1;0\le y^2\le y\le1\)
\(\left(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\right)^2\le2\left(\frac{x^2}{y+3}+\frac{y^2}{x+3}\right)\le2\left(\frac{x}{x+y+2}+\frac{y}{x+y+2}\right)\)
\(=2\left(\frac{x+y+2}{x+y+2}-\frac{2}{x+y+2}\right)\le2\left(1-\frac{2}{1+1+2}\right)=1\)
=> \(\sqrt{\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra x<=> = y =1
Lời giải:
Do \(-2\leq x,y\leq 1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} (x+2)(x-1)\leq 0\\ (y+2)(y-1)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-2\leq 0\\ y^2+y-2\leq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x-2+y^2+y-2\leq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 4-(x+y)=4\)
Ta có đpcm.
áp dụng AM-GM sai 1 cách trầm trọng
phải z: \(\frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{x}\cdot\frac{y}{y}}=4\)
=> Min p = 1
\(x,y,z\ge1\)nên ta có bổ đề: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{ab+1}\)
ÁP dụng: \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{\sqrt[3]{xyz^4}}}\)
\(\ge\frac{4}{1+\sqrt[4]{\sqrt[3]{x^4y^4z^4}}}=\frac{4}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)
Dấu = xảy ra \(x=y=z\)hoặc x=y,xz=1 và các hoán vị
trc giờ mấy bài này tui toàn quy đồng thôi, may có cách này =))