Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a là 1 nghiệm \(\Rightarrow\sqrt{2}a^2+a-1=0\Leftrightarrow2a^4=\left(1-a\right)^2=a^2-2a+1\)
\(\Rightarrow2a^4-2a+3=a^2-2a+1-2a+3=\left(a-2\right)^2\)
\(\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2=\sqrt{2}\left(a-2\right)+2a^2\)(1)
mà \(\sqrt{2}a^2+a-1=0\Rightarrow2a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0\)
(1)= \(2a^2+\sqrt{2}a-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)
...
b) find nghiệm nguyên dương:
\(Pt\Leftrightarrow x^2+2y^2+2xy-2\left(x+2y\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(y-1\right)+\left(2y^2-4y+1\right)=0\)\(\Delta'=\left(y-1\right)^2-\left(2y^2-4y+1\right)=-y^2+2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le2\) kết hợp \(y\in N\)=> ....
từ pt thứ nhất ta có x + y = 2xy.
đặt xy = t.
pt thứ 2: 2t - t2 = \(\sqrt{\left(t-1\right)^2+1}\) hay \(1-\left(t-1\right)^2=\sqrt{\left(t-1\right)^2+1}\)
đặt a = (t - 1)2.
pt: 1 - a = \(\sqrt{a+1}\) hay a2 -2a + 1 = a + 1 (đk: a \(\le\) 1).
hay a2 - 3a = 0 hay a = 3 (loại) hoặc a = 0.
với a = 0 thì t = 1 hay xy = 1 và x + y = 2.
x, y là nghiệm pt: z2 - 2z + 1 = 0 hay z = 1 hay x= y = 1.
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-4\right)^{2016}\ge0\\\left(3x+2y-13\right)^{2016}\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-y-4\right)^{2016}+\left(3x+2y-13\right)^{2016}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}2x-y-4=0\\3x+2y-13=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^{2016}+2016=\left(3-2\right)^{2016}+2016=2017\)
\(\left(y+2\right)x^{2017}-y^2-2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}=\frac{y^2+2y+1}{y+2}\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}=y+\frac{1}{y+2}\)
Để vế phải là số nguyên thì y+2 phải là ước của 1
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+2=-1\\y+2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=-1\end{cases}}\)
TH1: \(y=-3\Rightarrow x^{2017}=-4\)
Ta thấy x không phải là số nguyên
TH2: \(y=-1\Rightarrow x^{2017}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy phương trình có cặp nghiệm (x,y) nguyên thỏa mãn là (0;-1)
\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0\)(vô nghiệm)
=>phương trình vô nghiệm
Lời giải:
Ta có:
\(x^2+2y^2+2xy-2(x+2y)+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy-2x-2y+1)+(y^2-2y+1)=1\)
\(\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(y-1)^2=1\)
\(\Rightarrow (y-1)^2=1-(x+y-1)^2\leq 1-0=1\)
\(\Leftrightarrow -1\leq y-1\leq 1\Leftrightarrow 0\leq y\leq 2\)
TH1: Nếu \(y=0\Rightarrow (x-1)^2+1=1\Rightarrow (x-1)^2=0\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow S=2016.1^{2017}+2017.0^{2016}=2016\)
TH2: Nếu \(y=1\Rightarrow x^2+0=1\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\) (do $x$ là số tự nhiên)
\(\Rightarrow S=2016.1^{2017}+2017.1^{2016}=4033\)
TH3: Nếu \(y=2\Rightarrow (x+1)^2+1=1\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1\) (loại vì $x$ là số tự nhiên)
x^2 +2y^2 +2xy -2(x+2y) +1 =0
[x^2 +4y^2 +4xy ] -4(x +2y) +x^2 +2 =0
[(x +2y)^2 -4(x +2y) +4 ]+ x^2 -2 =0
(x +2y -2)^2 + x^2-2 =0
có (x +2y -2)^2 >= 0
=> x^2 -2 <=0
\(x\in N\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) x=0 loại 2 không phải số cp => y không nguyên
\(x=1\Rightarrow\left|2y-1\right|=1=>y=0\) nhận x =1
\(S=2016x^{2017}+2017.x^{2016}\)
\(\Rightarrow S\left(1\right)=2016.1^{2017}+2017.1^{2016}=2016+2017=4033\)