Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
1)
Điều kiện: \(x\geq \frac{-1}{2}\)
Bình phương hai vế:
\(x^2+4=(2x+1)^2=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow 3x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2\pm \sqrt{13}}{3}\)
Do \(x\geq -\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{-2+\sqrt{13}}{3}\) là nghiệm duy nhất của pt.
2)
a) \(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\) (ĐK: \(x\geq -1\) )
\(\Leftrightarrow (x^2+x-12)+12(\sqrt{x+1}-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(x+4)+\frac{12(x-3)}{\sqrt{x+1}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left[x+4+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}\right]=0\)
Do \(x\geq -1\Rightarrow x+4+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}\geq 3+\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}>0\)
Do đó \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm x=3
b) Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+7}=a\\ x+4=b\end{matrix}\right.\)
PT tương đương:
\(x^2+7+4(x+4)-16=(x+4)\sqrt{x^2+7}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4b-16=ab\)
\(\Leftrightarrow (a-4)(a+4)-b(a-4)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-4)(a+4-b)=0\)
+ Nếu \(a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm 3\) (thỏa mãn)
+ Nếu \(a+4-b=0\Leftrightarrow a=b-4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+7}=x\)
\(\Rightarrow x\geq 0\). Bình phương hai vế thu được: \(x^2+7=x^2\Leftrightarrow 7=0\) (vô lý)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm 3\)
Câu 3:
Ta có \(M=\frac{x^2+2000x+196}{x}\)
\(\Leftrightarrow M=x+2000+\frac{196}{x}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x+\frac{196}{x}\geq 2\sqrt{196}=28\)
\(\Rightarrow M=x+\frac{196}{x}+2000\geq 28+2000=2028\)
Vậy M (min) =2028. Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{196}{x}\\ x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=14\)
Bài 1:
\(A=\sqrt{x}^2-2\sqrt{3}.\sqrt{x}+\sqrt{3}^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(B=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(D=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(2\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\)
Bài 2:
\(x+\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+y^2}-y\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(\sqrt{1+y^2}+y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+y^2}+y=\sqrt{1+x^2}-x\) (2)
Cộng (1) với (2):
\(x+y=-x-y\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
Bài 4: ĐKXĐ:...
\(A\le\sqrt{2\left(x+1+5-x\right)}=2\sqrt{6}\)
\(A_{max}=2\sqrt{6}\) khi \(x+1=5-x\)
*Trả lời:
Ta có: \(2H=2x+4y-2\sqrt{2x-1}-10\sqrt{4y-3}+26=\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-3}-5\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow H\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}-1=0\\\sqrt{4y-3}-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 2 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=7\end{matrix}\right.\)
GTNN
\(x^2+y^2=1=\left(x+y\right)^2-2xy\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-1\)
\(x;\text{ }y\ge0\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+y^2+2xy}\ge\sqrt{1+2xy}\ge1\)
\(A^2=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)}\)
\(=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{1+2\left(x+y\right)+4xy}\)
\(=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{1+2\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)^2-2}\)
\(=2+2t+2\sqrt{2t^2+2t-1}\text{ }\left(t=x+y\ge1\right)\)
\(\ge2+2+2\sqrt{2.1^2+2.1-1}\)
\(=4+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{4+2\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x+y=1\Leftrightarrow xy=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
GTLN
Với 2 số thực bất kì, ta luôn có: \(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(A^2\le2\left(1+2x+1+2y\right)=4+4\left(x+y\right)\le4+4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=4+4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{4+4\sqrt{2}}\)
Dấu bằng xảy ra khi 2 biến bằng nhau.
Ta có \(x,y\le1\) nên \(1\le\sqrt{1+2x}\le\sqrt{3}\).
Suy ra \(\left(\sqrt{1+2x}-1\right)\left(\sqrt{1+2x}-\sqrt{3}\right)\le0\Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{1+2x}\ge1+2x+\sqrt{3}\).
Tương tự \(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{1+2y}\ge1+2y+\sqrt{3}\).
Suy ra \(\left(\sqrt{3}+1\right)P\ge2+2\sqrt{3}+2\left(x+y\right)\).
Mà \(\left(x+y\right)^2\ge x^2+y^2=1\Rightarrow x+y\le1\Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)P\ge2+2\sqrt{3}+2=4+2\sqrt{3}\Rightarrow P\ge\sqrt{3}+1\).
Dấu "=" xảy ra khi x = 0; y = 1 hoặc x = 1; y = 0.
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA