Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+x+14-6\sqrt{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\frac{\left(x+14\right)^2-36\left(x+5\right)}{x+14+6\sqrt{x+5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\frac{x^2-8x+16}{x+14+6\sqrt{x+5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(1+\frac{1}{x+14+6\sqrt{x+5}}\right)=0\)
2/
\(A=\frac{5x}{2}+\frac{2}{5x}+\frac{7y}{2}+\frac{8}{7y}+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)
\(A\ge2\sqrt{\frac{10x}{10x}}+2\sqrt{\frac{56y}{14y}}+\frac{1}{2}.\frac{34}{35}=\frac{227}{35}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
1.
\(PT\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\left(x\ge-5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4=\sqrt{x+5}-3=0\Leftrightarrow x=4\).
Không mặn mà với số này cho lắm
\(A=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{2}{5x}+\dfrac{7}{2}y+\dfrac{8}{7y}+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{5}{2}x.\dfrac{2}{5x}}+2\sqrt{\dfrac{7}{2}y.\dfrac{8}{7y}}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{34}{35}\)
\(A\ge2+4+\dfrac{17}{35}=\dfrac{227}{35}\)
GTNN là \(\dfrac{227}{35}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{4}{7}\end{matrix}\right.\)
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
Ta có:
\(P=5x+4y+\frac{8}{x}+\frac{9}{y}\)
\(P=\left(\frac{8}{x}+2x\right)+\left(\frac{9}{y}+y\right)+3\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta được:
\(P\ge2\sqrt{\frac{8}{x}\cdot2x}+2\sqrt{\frac{9}{y}\cdot y}+3\cdot5\)
\(=2\cdot4+2\cdot3+15=29\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Min(P) = 29 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
1.\(N=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2.1000.1000}{x^2}}\)
\(\Rightarrow N\ge300\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^3=1000\Leftrightarrow x=10\)
2.\(P=\left(5x+\frac{12}{x}\right)+\left(3y+\frac{16}{y}\right)\ge2\sqrt{60}+2\sqrt{48}=4\sqrt{15}+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x=\frac{12}{x};3y=\frac{16}{y}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{12}{5}};y=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(\)
A (min) khi
\(\frac{4}{x}=\frac{1}{4y}=>x=16y\)
\(y=\frac{5}{4.17};x=\frac{5.16}{4.17}\)\(x.y=\frac{5.5}{17.17}\)
A(min)=2.\(2\sqrt{\frac{1}{xy}}=2.\frac{17}{5}=\frac{34}{5}\)
Bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình dc ko?? Mình ko hiểu cho lắm!
Áp dụng nè : \(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
\(P=3x+4y+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}\)
\(=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}x+\frac{2}{5x}+\frac{7}{2}y+\frac{8}{7y}\)
\(\ge\frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5}{2}x.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7}{2}y.\frac{8}{7y}}\)
\(=\frac{227}{35}\)
Dấu \(=\)khi \(x=\frac{2}{5},y=\frac{4}{7}\).