Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
Ta có: \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}\Rightarrow x-y=\frac{y-z}{yz}\)
Tương tự: \(y-z=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{y-z}{yz}.\frac{z-x}{xz}.\frac{x-y}{xy}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}\right)=0\)(1)
Mà x,y,z đoi 1 khác nhau nên: \(x-y\ne0,y-z\ne0,z-x\ne0\)(2)
Từ (1) và (2) ta được: \(1-\frac{1}{x^2y^2z^2}=0\Rightarrow x^2y^2z^2=1\)
Vậy \(A=x^4y^4z^4=\left(x^2y^2z^2\right)^2=1^2=1\)
Chúc bạn học tốt.
bày em cách làm với được không ạ? em tự suy ra chứ thầy cô chưa bày j cả nên là em cx chưa hiểu cho lắm mong anh giúp đỡ ạ
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow y-x=\frac{xy}{x-y}\Leftrightarrow2xy-y^2-x^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=0=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4};.\)\(>0\forall\)x,y dương=> ko tồn tại
Cách khác__giả sử \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\) thì \(\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{x-y}\) suy ra \(\left(y-x\right)\cdot\left(x-y\right)=xy\)
Xét vế trái nhận GT âm, vì tích 2 số đối nhau khác 0__vế phải nhận GT dương vì tích 2 số dương ....suy ra 2 vế ko bằng nhau
Vậy giả sử sai, x,y ko tồn tại