NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
18 tháng 3 2016
đúng đấy mình có 1 bài như thế cô mình bảo kêt quả là 1/5
11 tháng 10 2021
\(A=x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy\ge\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
TB
1
SL
11 tháng 5 2017
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
Áp dụng cô-si cho từng cặp là ok,,,,
Riêng cặp cuối \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\Leftrightarrow-\left(x+y\right)\ge-\sqrt{2}\)
24 tháng 12 2021
a có:\(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si vào các số dương \(\frac{x^2}{y^2},\frac{y^2}{x^2}\)ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}=2\left(2\right)\)
Áp dụng BĐT \(\left(1\right),\left(2\right)\)ta được:
\(A=3\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-8\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2-8.2=-10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=y\)
Vậy \(A_{min}=-10\)khi \(x=y\)
27 tháng 3 2019
Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)
\(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
16 tháng 8 2020
ta thấy \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26}{3xy}\)(1)
lại có \(2x+3y\le2\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2\le4\Leftrightarrow4x^2+9y^2+12xy\le4\left(2\right)\)
mặt khác \(4x^2+9y^2\ge12xy\)(theo Bất Đẳng Thức Cosi cho x,y>0) (3)
từ (1) và (2) => \(12xy+12xy\le4\Leftrightarrow3xy\le\frac{1}{2}\left(4\right)\)
từ (1) và (4) => \(A\ge\frac{16}{4}+\frac{26}{\frac{1}{2}}=4+52=56\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
GTNN bằng 5,5 khi y=-3/4
Min =5,5 ..check mk nhá