K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
29 tháng 7 2018
a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)
b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:
\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)
c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
EG
1
4 tháng 8 2019
\(x+2y=xy+2\)
\(\Leftrightarrow x-2xy+2y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right)\left(x-1\right)=1=1\cdot1=\left(-1\right)\left(-1\right)\)
Bạn lập bảng làm nốt
BM
1
21 tháng 8 2017
A= ( x^2 +2xy +y^2) - (4x +4y )+y^2-2y+6
= [(x+y)^2- 2(x+y)2 + 4] +( y^2-2y +1)+1
= (x+y-2)^2 + (y-1)^2 +1
=>A > hoặc = 1
Dấu "=" xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y-1=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min A = 1 <=> x=y=1
QA
0
T
26 tháng 7 2019
Em thử nha, sai thì thôi, mới học dạng này thôi ạ.
Ta có \(A=\frac{x^2+2y^2}{xy}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2}{\left(\frac{x}{y}\right)}\) (chia cả tử và mẫu cho y2)
Đặt \(\frac{x}{y}=t>0\)(*) thì \(x=ty\).
\(gt\Leftrightarrow ty^2+4\le2y\Leftrightarrow ty^2-2y+4\le0\) (1)
Ta sẽ chứng minh \(t\le\frac{1}{4}\) (**). Thật vậy, giả sử \(t>\frac{1}{4}\) khi đó:
\(ty^2-2y+4>\frac{1}{4}y^2-2y+4=\frac{1}{4}\left(y-4\right)^2\ge0\) tức là \(ty^2-2y+4>0\)(trái với (1), tức là trái với giả thiết, vô lí)
Do đó (**) đúng. Từ (*) và (**) ta có \(0< t\le\frac{1}{4}\).
Mặt khác \(A=\frac{x^2+2y^2}{xy}=\frac{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2}{\left(\frac{x}{y}\right)}\)
\(=\frac{t^2+2}{t}=32t+\frac{2}{t}-31t\ge2\sqrt{32t.\frac{2}{t}}-31t\)
\(\ge16-31.\frac{1}{4}=\frac{33}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) tức là \(x=\frac{y}{4}\)
\(0\ge\frac{y^2}{4}-2y+4\). Dễ thấy \(VP=\frac{1}{4}\left(y-4\right)^2\ge0\) do đó VT = VP = 0 <=> y = 4 suy ra x = 1
Vậy..