K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
NV
2
16 tháng 11 2021
\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(F_{min}=2021\)
16 tháng 11 2021
\(\Rightarrow F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ \Rightarrow F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
S
31 tháng 10 2018
B=5x2+4xy-2(x-2y)+2y2+3
=5x2+4xy-2x+4y+2y2+3
=(4x2+4xy+y2)+(x2-2x+1)+(y2+4y+4)-2
=(2x+y)2+(x-1)2+(y+2)2-2 \(\ge\) -2
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
9 tháng 1 2023
=>x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1=0
=>(x-y)^2+(y+1)^2=0
=>x=y=-1
B=-2022-2023=-4045
4 tháng 10 2021
a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)
\(=4x^2+12x+9-8\)
\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)
c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
31 tháng 8 2018
bài 4 : ta có : \(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)
\(\Rightarrow E=x^2+2y^2=\left(3-2y\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2\)
\(=6y^2-12y+6+3=6\left(y-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow E_{max}=3\) khi \(x=y=1\)
bài 5 : ta có : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\left(x+y\right)-16\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)-16\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\le x+y\le8\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy ...........................................................................................................................
MH
14 tháng 10 2023
\(x^2+2y^2-4x+2y+\dfrac{9}{2}=0\)
\(x^2-4x+4+2y^2+2y+\dfrac{1}{2}=0\)
\(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 10 2023
\(x^2+2y^2-4x+2y+\dfrac{9}{2}=0\)
=>\(x^2-4x+4+2y^2+2y+\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+2\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
mà \(\left(x-2\right)^2+2\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\forall x,y\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
$x^2+2y^2-2xy+10x-16y+20$
$=(x^2-2xy+y^2)+y^2+10x-16y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+y^2-6y+20$
$=(x-y)^2+10(x-y)+25+(y^2-6y+9)-14$
$=(x-y+5)^2+(y-3)^2-14$
$\geq -14$
Vậy biểu thức có min $=-14$
Giá trị này đạt tại $x-y+5=y-3=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(-2,3)$
Nguồn : diendantoanhoc.net
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz có :
\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1+2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)
Vậy ...