Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+5y^2-y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2-y+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{15}{16}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}=0\) (vô nghiệm)
Ko tồn tại x; y thỏa mãn pt
x2+y2+6x-3x-2xy+7=0
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(3-y\right)x+y^2-3y+7=0\)
Coi đây là pt bật 2 ẩn x ta có
\(\Delta'=\left(3-y\right)^2-y^2+3y-7\)
\(=y^2-6y+9-y^2+3y-7\)
\(=2-3y\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Rightarrow2-3y\le0\Leftrightarrow y\le\frac{2}{3}\)
y lớn nhất \(\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
thay vào tính tiếp
Ta đặt y = x + k với k \(\inℤ\)
Khi đó 3x2 - y2 - 2xy - 2x - 2y + 40 = 0
<=> 3x2 - (x + k)2 - 2x(x + k) - 2x - 2(x + k) + 40 = 0
<=> k2 + 4xk + 4x + 2k - 40 = 0
<=> (k + 1)2 + 4x(k + 1) = 41
<=> (k + 1)(4x + k + 1) = 41
Ta lập bảng ta được :
k + 1 | 1 | 41 | -1 | -41 |
4x + k + 1 | 41 | 1 | -41 | -1 |
x | 10 | -10 | -10 | 10 |
k | 0 | 40 | -2 | -42 |
lại có y = x + k
ta được các cặp (x;y) cần tìm là (10;10) ; (-10 ; 30) ; (-10 ; -12) ; (10;-32)
Đặt x + y = t
=> A = t + 1
Ta có: x2+2xy+7(x+y)+2y2+10=0
<=> (x2 + 2xy + y2) + 7(x + y) + 10 + y2 = 0
<=> (x + y)2 + 7(x + y) + 10 = - y2
<=> t2 + 7t + 10 = - y2 \(\le\)0
<=> \(-5\le t\le-2\)
<=> \(-4\le t+1\le-1\)
<=> \(-4\le A\le-1\)
Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0
Ta có: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+y\right)^2\le9\Rightarrow x+y\le3\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(\dfrac{2}{x}+2x\ge2\sqrt{\dfrac{2}{x}.2x}=4;\dfrac{4}{y}+y\ge2\sqrt{\dfrac{4}{y}.y}=4\).
Do đó \(\dfrac{2}{x}\ge4-2x;\dfrac{4}{y}\ge4-y\)
\(\Rightarrow P\ge8-4\left(x+y\right)\ge-4\). (do \(x+y\le3\)).
Vậy...
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1; y = 2.
1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t
Lời giải:
a. Để pt có 1 nghiệm kép thì:
$\Delta=(1-y)^2-4(4-y)=0$
$\Leftrightarrow y^2-2y+1-16+4y=0$
$\Leftrightarrow y^2+2y-15=0$
$\Leftrightarrow (y-3)(y+5)=0$
$\Leftrightarrow y=3$ hoặc $y=-5$
b.
Để pt có nghiệm thì: $\Delta=(1-y)^2-4(4-y)\geq 0$
$\Leftrightarrow y^2+2y-15\geq 0$
$\Leftrightarrow (y-3)(y+5)\geq 0$
$\Leftrightarrow y-3\geq 0$ (do $y$ dương)
$\Leftrightarrow y\geq 3$
Do đó $y_{\min}=3$
Thay vào PT ban đầu thì:
$x^2-2x+1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1$
Vậy cặp $(x,y)$ dương thỏa mãn đề là $(1,3)$
Theo tao mày nên học lại hệ thức lượng