K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot2m\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-8m\)

\(=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m+1\right)\right]}{1}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m}{1}=2m\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^2+x_2\cdot2\left(m+1\right)+4x_1x_2\)

\(=x_1^2+x_2\cdot\left(x_1+x_2\right)+4\cdot2m\)

\(=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+8m\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+8m\)

\(=\left(2m+2\right)^2-2m+8m\)

\(=4m^2+8m+4+6m\)

\(=4m^2+14m+4\)

\(=4\left(m^2+\dfrac{7}{2}m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{33}{16}\right)\)

\(=4\left(m+\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{4}>=-\dfrac{33}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{7}{4}=0\)

=>\(m=-\dfrac{7}{4}\)

NV
18 tháng 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^2+2\left(m+1\right)x_2+4x_1x_2\)

\(=x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+2\left(m+1\right)x_2+4x_1x_2\)

\(=2\left(m+1\right)x_1+2\left(m+1\right)x_2+3x_1x_2\)

\(=2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2\)

\(=4\left(m+1\right)^2+6m\)

\(=4m^2+14m+4\)

\(=4\left(m+\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{4}\ge-\dfrac{33}{4}\)

\(P_{min}=-\dfrac{33}{4}\) khi \(m=-\dfrac{7}{4}\)

Δ=(2m-2)^2-4(-2m+1)

=4m^2-8m+4+8m-4=4m^2>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-6\left(-2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m+4+12m-6\)

=4m^2+4m-2

=4m^2+4m+1-3=(2m+1)^2-3>=-3

Dấu = xảy ra khi m=-1/2

|x1|=3|x2|

=>|2m+2-x2|=|3x2|

=>4x2=2m+2 hoặc -2x2=2m+2

=>x2=1/2m+1/2 hoặc x2=-m-1

Th1: x2=1/2m+1/2

=>x1=2m+2-1/2m-1/2=3/2m+3/2

x1*x2=m^2+2m

=>1/2(m+1)*3/2(m+1)=m^2+2m

=>3/4m^2+3/2m+3/4-m^2-2m=0

=>m=1 hoặc m=-3

TH2: x2=-m-1 và x1=2m+2+m+1=3m+3

x1x2=m^2+2m

=>-3m^2-6m-3-m^2-2m=0

=>m=-1/2; m=-3/2

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

 

NV
7 tháng 3 2023

\(\Delta=\left(2m+5\right)^2-4\left(m-1\right)=4m^2+16m+29=4\left(m+2\right)^2+13>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left(-2m-5\right)=3\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow7m=-7\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

a: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-12m\)

\(=-8m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow-8m+1>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-1\)

hay \(m< \dfrac{1}{8}\)

NV
21 tháng 8 2021

\(\Delta'=m^2+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+\sqrt{m^2+1}\\x_2=m+1-\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

(Do \(m+1-\sqrt{m^2+1}< \sqrt{m^2+1}+1-\sqrt{m^2+1}< 4\) nên nó ko thể là nghiệm \(x_1\))

Từ điều kiện \(x_1\ge4\Rightarrow m+1+\sqrt{m^2+1}\ge4\Rightarrow\sqrt{m^2+1}\ge3-m\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m^2+1\ge m^2-6m+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge\dfrac{4}{3}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2=9x_2+10\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=9x_2+10\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9x_2+10\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-2m=9\left(2\left(m+1\right)-x_1\right)+10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+11\right)x_1=20m+28\Rightarrow x_1=\dfrac{20m+28}{2m+11}\) 

\(\Rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1=\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\)

Thế vào \(x_1x_2=2m\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{20m+28}{2m+11}\right)\left(\dfrac{4m^2+6m-6}{2m+11}\right)=2m\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)\left(12m^2+40m+21\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\) (do \(12m^2+40m+21>0;\forall m\ge\dfrac{4}{3}\))

24 tháng 3 2022

\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)

 với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

theo Viet (điều kiện m > -1/2)

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)

\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)

Đề sai rồi bạn