cho x>1. tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

IT

ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ

7 tháng 12 2016

cho x>1. tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HD

Hạ Diệp

8 tháng 12 2016

Ôn tập toán 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HD

Hà Dĩnh Phát

2 tháng 4 2020 - olm

cho B= \(\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của B \(\sqrt{x}\) với x>1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

2 tháng 4 2020

Ta có :

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow B\sqrt{x}=\sqrt{x}+\frac{2.\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow B\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right)+3\)

\(\Rightarrow B\sqrt{x}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{2}{\sqrt{x}-1}}+3\)

\(\Rightarrow B\sqrt{x}\ge2\sqrt{2}+3\)

NT

Nguyễn Thái Thùy Linh

1 tháng 8 2020 - olm

Cho A=\(\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\) và B=\(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)với x > 0,x\(\ne\)\(\frac{1}{9}\)a)Tính giá trị của A khi x=4b)rút gọn biểu thức P=A.Bc)Tìm x nguyên sao cho biểu thức \(\frac{1}{P}\)đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

I

IS

1 tháng 8 2020

a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng

b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)

c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)

do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)

dấu = xảy ra khi x=0

zậy ..

NT

Nguyễn Thái Thùy Linh

1 tháng 8 2020

came ơn bạn nha!!!

NB

nguyen ba manh

24 tháng 7 2019 - olm

Bài 7: cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)a. rút gọn Pb. tìm các giá trị của x để P >0 c. tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{P}\)d. tìm giá trị của m để có giá trị x> 1 thỏa mãn : \(m\left(\sqrt{x}-3\right).P=12m\sqrt{x}-4\)ai làm nhanh nhất mình tích cho 3...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

PT

Phạm Thị Thùy Linh

24 tháng 7 2019

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{x-4-x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{4}\)

\(b,\)Để \(P>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}>0\)

Mà \(4>0\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\Rightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow x>9\)

\(c,\sqrt{P}_{min}=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

NB

nguyen ba manh

24 tháng 7 2019

thank

NN

Nguyễn Ngọc Linh

20 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

Bài 7: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)a. Rút gọn biểu thức Pb. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Bài 8: Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)a. Tìm các giá trị của x để \(\left|P\right|>P\)b. Tìm giá trị nguyên của x để \(\sqrt{P}\)có giá trị lớn nhất Bài 3: Cho biểu...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Linh

21 tháng 10 2020

Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn

VT

Võ Thị Bích Duy

16 tháng 5 2019 - olm

1. \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}}\)a) Rút gọn Pb) Tính giá trị nhỏ nhất của Pc) Tính giá trị của P với \(x=14-6\sqrt{5}\)2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2-x\sqrt{3}+1\)3. Tìm số dương x để biểu thức \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)đạt giá trị lớn nhất4. Cho \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)xác định x để Q đạt giá trị lớn...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

5

CC

Con Chim 7 Màu

16 tháng 5 2019

2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)

Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)

4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)

VT

Võ Thị Bích Duy

16 tháng 5 2019

Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?

NH

ngan huynh

2 tháng 9 2018 - olm

Cho A=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}\)với x > 0 và x \(\ne\)1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

BM

Bin Mèo

14 tháng 10 2019 - olm

Bài 2 : Cho A = \(\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\) và B = \(\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)( x lớn hơn hoặc bằng 0 )a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2 c. Tìm x để M là số nguyên Bài 3 :1) Cho A = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\). Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\). Tìm GTLN của B 3) Cho C...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

VD

Vô Danh

29 tháng 6 2020 - olm

Cho x > 1 và y > 4 thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\le6\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}+7}{2\sqrt{x}-2}+\frac{y-4\sqrt{x}+10}{\sqrt{y}-2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

30 tháng 6 2020

\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}+7}{2\sqrt{x}-2}+\frac{y-4\sqrt{x}+10}{\sqrt{y}-2}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}+\frac{4}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}+\left(\sqrt{y}-2\right)+\frac{6}{\sqrt{y-1}}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}+\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}+\left(\sqrt{y}-2\right)+\frac{4}{\left(\sqrt{y}-2\right)}+\frac{4}{2\left(\sqrt{y}-2\right)}+\frac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\ge2.\sqrt{\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}+2\sqrt{4}+\frac{\left(1+2\right)^2}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-3\right)}\)

\(=3+4+\frac{3}{2}=\frac{17}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 4 và y = 16

TT

trần thanh huyền

29 tháng 7 2021 - olm

I). \(D=\)\(\left(\frac{x+3}{X-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) tìm giá trị của x để \(\frac{1}{D}\)nguyên II). \(E=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)với x>=0a). rút gọn E b). tìm giá trị của x để E= 8/9 c). tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

EC

Edogawa Conan

29 tháng 7 2021

I) Đk: x > 0 và x \(\ne\)9

\(D=\left(\frac{x+3}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(D=\frac{x+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

\(D=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

=> \(\frac{1}{D}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+2}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Để 1/D nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

<=> \(2⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\) <=> \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Do \(x>0\) => \(\sqrt{x}+1>1\) => \(\sqrt{x}+1=2\)

<=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)

EC

Edogawa Conan

29 tháng 7 2021

\(E=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(E=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)

\(E=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

b) Với x\(\ge\)0; ta có:

\(E=\frac{8}{9}\) <=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)

<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+2\)

<=> \(2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)

<=> \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}\)

e) Ta có: \(E=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\ge0\forall x\in R\) (vì \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra<=> x = 0

Vậy MinE = 0 <=> x = 0

Lại có: \(\frac{1}{E}=\frac{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\ge\frac{3}{4}\left(2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}-1\right)\)(bđt cosi)

=> \(\frac{1}{E}\ge\frac{3}{2}.\left(2-1\right)=\frac{3}{2}\)=> \(E\le\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\) <=> x = 1

Vậy MaxE = 2/3 <=> x = 1