cho (x-y)(x+y) = z^2 và 4y^2 = 5 + 7z^2 tính A = 2x^2 - 10y^2 - 23z^2

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2017

y/4x9/2x4/5=160/3

y/4x18/5=160/3

y/4     =160/3:18/5

y/4     =400/27

19 tháng 4 2020

Ta chứng minh \(P\ge\frac{25}{64}\). Thật vậy:

Đặt \(p=x+y+z=\frac{3}{2},q=ab+bc+ca,r=abc\)

Cần chứng minh: 2%5C%2Cq+3%5C%2Cr+%7B%5Cfrac%7B191%7D%7B64%7D%7D+%7Br%7D%5E%7B2%7D%20%5Cgeqq%200

Dễ thấy khi r giảm thì f(r) giảm. Mà theo Schur: -3/8 + (2*q)/3=-1/9*p^3 + 4/9*q*p <= r 

Nên \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8}\right)=\frac{\left(4q-3\right)\left(q-6\right)}{9}\ge0\)

Done.

19 tháng 4 2020

Bunyakovski hả?

Có: \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)

Cần chứng minh: \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+x^2y^2z^2\ge\frac{25}{64}\)

Or \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\left(x^2y^2z^2+\frac{1}{64}\right)\ge\frac{13}{32}\)

Or: \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\frac{1}{4}xyz\ge\frac{13}{32}=\frac{13}{108}\left(x+y+z\right)^3\)(*)

gif.latex?%5Csum%20%5Cleft%28%2045%5C%2C%7Bx%7D%5E%7B2%7D&plus;48%5C%2Cxz&plus;50%5C%2C%7By%7D%5E%7B2%7D&plus;38%5C%2Cyz&plus;%7B%5Cfrac%20%7B43%5C%2C%7Bz%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright%29%20%5Cleft%28%20x-y%20%5Cright%29%20%5E%7B2%7D%5Cgeqq%200 (1)

Điều thú vị là BĐT (*) đúng với mọi x,y,z thuộc R thỏa mãn x + y + z \(\ge0\) (nhờ đẳng thức (1) ). 

Mà điều này luôn đúng do điều kiện...

29 tháng 6 2018

Bài 1 : 

\(a)\) Ta có : 

\(3x=4y=6z\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{6z}{12}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}=\frac{2x-5z}{8-10}=\frac{-36}{-2}=18\)

Do đó : 

\(\frac{x}{4}=18\)\(\Rightarrow\)\(x=18.4=72\)

\(\frac{y}{3}=18\)\(\Rightarrow\)\(y=18.3=54\)

\(\frac{z}{2}=18\)\(\Rightarrow\)\(z=18.2=36\)

Vậy \(x=72\)\(;\)\(y=54\) và \(z=36\)

Chúc bạn học tốt ~ 

29 tháng 6 2018

2) Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=b+c\)

\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow2b=c+a\)

\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2c=a+b\)

Ta có: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{2c.2a.2b}{b.c.a}=8\)

Vậy \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)

1 tháng 8 2016

y : 2 + 450 : 5 - 202 , với y = 240

Thay vào , ta có :

240 : 2 + 450 : 5 - 202

= 120 + 450 : 5 - 202

= 120 + 90 - 202

= 210 - 202

= 8 

 Vậy với y = 240 giá trị biểu thức trên = 8 

Thay y=240 ta được:

  240 : 2 + 450 : 5 -202

= 120 + 90 - 202 

= 210 - 202 

= 8

1 tháng 8 2016

240:2+450:5-202= 120+90-202=210-202=8

1 tháng 8 2016

240 : 2 + 450 : 5 - 202

= 120 + 90 - 202

=210 - 202

= 8

30 tháng 7 2016

( 107 + 93 ) : 2 x 5 : 2

= 200 : 2 x 5 : 2

= 100 x 5 : 2

= 500 : 2

= 250 

 Vậy giá trị biểu thức trên là 250

30 tháng 7 2016

(107+93):2x5:2=200:2x5:2=100x5:2=500:2=250

17 tháng 1 2017

Chịu không có cách nào làm được