L
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
29 tháng 7 2018
a) \(\frac{\sqrt{4mn^2}}{\sqrt{20m}}=\sqrt{\frac{4mn^2}{20m}}=\sqrt{\frac{n^2}{5}}=\frac{n}{\sqrt{5}}\)
b) \(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{12a^6b^6}}=\sqrt{\frac{16a^4b^6}{12a^6b^6}}=\sqrt{\frac{4}{3a^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}.\left|a\right|}=-\frac{2}{a\sqrt{3}}\)
d) \(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y\)
e) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\frac{\left|\sqrt{x}-1\right|}{\sqrt{x}+1}\)
24 tháng 9 2022
a: \(=\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}=\dfrac{13}{6}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\)
b: \(VT=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\cdot\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
c: \(VT=\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{y-x}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)
MC
30 tháng 10 2018
VẬy bạn giải ra cho mọi người xem được ko?
Lớn hơn hoặc bằng kí hiệu trong Latex là \geq nha!
TN
18 tháng 5 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{xy}{\sqrt{z+xy}}=\frac{xy}{\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}}=\frac{xy}{\sqrt{xz+yz+z^2+xy}}\)
\(=\frac{xy}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:
\(\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\right);\frac{xz}{\sqrt{y+xz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{y+z}+\frac{xz}{x+y}\right)\)
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{xy+yz}{x+z}+\frac{yz+xz}{x+y}+\frac{xy+xz}{y+z}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z=1\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
1 tháng 6 2019
em viết nhầm đề nha.M = \(\frac{y}{\sqrt{xy}-x}+\frac{x}{\sqrt{xy}+y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\)mới đúng
HL
19 tháng 9 2017
\(xy+\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=\sqrt{2009}\)
\(x^2y^2+\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=2009\)
\(x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=2009\)
\(x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=2008\)
\(\left(x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}\right)^2=2008\)
\(\Leftrightarrow A^2=2009\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{2009}\) khi x, y > 0 hoặc \(A=-\sqrt{2009}\) khi x, y < 0