Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Q\ge2\left(x+y+z\right)+3.\frac{9}{x+y+z}=2\left(x+y+z\right)+\frac{27}{x+y+z}.\)
Đặt X+Y+Z=t (\(t\le1\))
\(Q\ge2t+\frac{27}{t}=\left(2t+\frac{2}{t}\right)+\frac{25}{t}\ge2\sqrt{2t.\frac{2}{t}}+\frac{25}{1}=4+25=29\\ \)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
Theo bđt cô si ta có : \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)
=> \(Q\ge6\sqrt[3]{xyz}+9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\ge2\sqrt{6\sqrt[3]{xyz}\cdot9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}}=6\sqrt{6}\)
Dấu = xảy ra khi : \(6\sqrt[3]{xyz}=9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\) Giải ra ta đc : \(xyz=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\right)=4\)
mà \(x+y+z=2\Rightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\)----->thay vào
Bạn có thể giải rõ ràng hơn được không? Mình cũng tự làm được đến đoạn này rồi nhưng k biết thay ntn?????
bạn có thể xem lại điều kiện của x+y+z đc k ạ