Câu hỏi của Ngọc Nguyễn

Question

Cho x, y, z dương và x + y + z = 1.  Chứng minh rằng:  $\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9$

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel,ta có:$\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9$$\Rightarrowđpcm$Câu trả lời: Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel,ta có:$\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x^2+2yz+y^2+2xz+z^2+2xy}=\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}=9$$\Rightarrowđpcm$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP