Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{x^2+1,2xy+y^2}{x-y}=\frac{x^2-2xy+y^2+3,2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+16}{x-y}\ge\frac{2\cdot4\left(x-y\right)}{x-y}=8\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\xy=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\left(x-4\right)=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...........
\(Q=\frac{x^2+1,2xy+y^2}{x-y}=\frac{x^2-2xy+y^2+3,2xy}{x-y}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)^2+48}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2}{x-y}+\frac{48}{x-y}\)
\(=x-y+\frac{48}{x-y}\ge2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\)
Lời giải:
Ta có \(B=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{8}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{8}{9}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-\frac{1}{9}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\)
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{2}{3}\)
Do đó: \(B\geq \frac{8}{9}.2+\frac{2}{3}-\frac{1}{9}=\frac{7}{3}\Leftrightarrow B_{\min}=\frac{7}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y$
cái này giống này - Here. Mỗi tội bài này Min=22 khi x=y=1/2
\(\Rightarrow Q=\frac{\left(x-y\right)^2+14xy}{x-y}\) mà xy=5
\(\Rightarrow Q=\frac{\left(x-y\right)^2+70}{x-y}\)mà x>y nên x-y lớn hơn 0.
Áp dụng Cô si ta có : \(Q\ge\frac{2.\sqrt{\left(x-y\right)^2.70}}{x-y}=\frac{2.\sqrt{70}.\left(x-y\right)}{x-y}=2.\sqrt{70}\)
Dấu = xảy ra thì thế vào là được.
Cho x,y > 0. Tìm GTNN của:
a) x2 + y2 + \(\dfrac{1}{xy}\) với x + y = 2
b) x + y + \(\dfrac{1}{xy}\)
a ) Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số x ; y > 0 , ta có :
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{1}{\dfrac{2^2}{4}}=2+1=3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy ...
b ) Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số x ; y > 0 , ta có :
\(x+y+\dfrac{1}{xy}\ge3\sqrt[3]{xy.\dfrac{1}{xy}}=3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{xy}\)
\(\Leftrightarrow x^2y=y^2x=1\)
\(\Leftrightarrow x^3y^3=1\Leftrightarrow xy=1\left(x;y>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy ...