BP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 1 2018
Ai lm giúp mk vs câu nào cũng được. Ai làm xong sớm nhất sẽ được tick
3 tháng 7 2018
\(1.\) Giả sử : \(a\ge b\ge c\Rightarrow a+b\ge a+c\ge b+c\)
Ta có : \(\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{c}{b+c};\dfrac{b}{a+c}\le\dfrac{b}{b+c};\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{a}{b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}\le\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{a}{b+c}=1+\dfrac{a}{b+c}< 1+1=2\left(đpcm\right)\)
\(2.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)=xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+xyz+xyz+yz^2+xz^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)y\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)
+) Với : \(x=-y\) , ta có :
Đpcm \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{y^{2011}}+\dfrac{1}{y^{2011}}+\dfrac{1}{z^{2011}}=\dfrac{1}{-y^{2011}+y^{2011}+z^{2011}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{z^{2011}}=\dfrac{1}{z^{2011}}\left(luôn-đúng\right)\)
Tương tự với 2 TH còn lại .
\(\RightarrowĐCPM\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
Bài 3:
a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\) \(\geq 2.\frac{(1+1)^2}{2xy+x^2+y^2}=\frac{8}{(x+y)^2}=8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}+\left (\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\geq \frac{1}{2xy}+\frac{(1+1)^2}{2xy+x^2+y^2}\)
\(=\frac{1}{2xy}+\frac{4}{(x+y)^2}\)
Theo BĐT AM-GM:
\(xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{2xy}\geq 2\)
Do đó \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\geq 2+4=6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2017
Bài 1: Thiếu đề.
Bài 2: Sai đề, thử với \(x=\frac{1}{6}\)
Bài 4 a) Sai đề với \(x<0\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^4-x+\frac{1}{2}=\left (x^4+\frac{1}{4}\right)-x+\frac{1}{4}\geq x^2-x+\frac{1}{4}=(x-\frac{1}{2})^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^4=\frac{1}{4}\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó dấu bằng không xảy ra , nên \(x^4-x+\frac{1}{2}>0\)
Bài 6: Áp dụng BĐT AM-GM cho $6$ số:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\geq 6\sqrt[6]{a^3b^3c^3d^3}=6\)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
10 tháng 8 2017
5) a) Đặt b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z thì 2a=y+z;2b=x+z;2c=x+y
Ta có:
\(\dfrac{2a}{b+c-a}+\dfrac{2b}{a+c-b}+\dfrac{2c}{a+b-c}=\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}=\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{z}\right)\ge6\)
Vậy ta suy ra đpcm
b) Ta có: a+b>c;b+c>a;a+c>b
Xét: \(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}>\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+a}=\dfrac{2}{a+b+c}>\dfrac{2}{a+b+a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
.Tương tự:
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}>\dfrac{1}{b+c};\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}>\dfrac{1}{a+c}\)
Vậy ta có đpcm
10 tháng 8 2017
6) Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge2ab+2cd+ab+cd=3\left(ab+cd\right)\)
\(ab+cd=ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\)
Suy ra đpcm
2 tháng 8 2017
a/\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{xy}{2y}=\dfrac{54}{2y}\)
\(\Rightarrow2y\cdot y=54\cdot3\Rightarrow2y^2=162\Rightarrow y^2=\dfrac{162}{2}=81\)
Mà y > 0 (gt) => \(y=\sqrt{81}=9\Rightarrow x=\dfrac{54}{9}=6\)
Vậy..............
b/ \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{25-9}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{4}\cdot25=\dfrac{25}{4}\\y^2=\dfrac{1}{4}\cdot9=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\pm\dfrac{5}{2}\\y=\pm\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\pm\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
c/ x/2 = y/3 => x/10 = y/15
y/5 = z/7 => y/15 = z/21
=> x/10 = y/15 = z/21
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau là ra....
29 tháng 4 2018
a) \(\dfrac{2x-5}{3}-\dfrac{3x-1}{2}\)<\(\dfrac{3-x}{5}-\dfrac{2x-1}{4}\)
=> 20(2x-5)-30(3x-1)<12(3-x)-15(2x-1)
<=>40x-100-90x+30<36-12x-30x+15
<=>-50x-70<51-42x
<=>-50x+42x<51+70
<=> -8<121
<=>x>\(\dfrac{-121}{8}\)
=> S={x|x>\(\dfrac{-121}{8}\)}
29 tháng 4 2018
b) 5x-\(\dfrac{3-2x}{2}\)>\(\dfrac{7x-5}{2}\)+x
=> 10x-(3-2x)>7x-5+2x
<=>10x-3+2x>7x-5+2x
<=>10x-3>7x-5
<=>10x-7x>-5+3
<=>3x>-2
<=>x>\(\dfrac{-2}{3}\)
=>S={x|x>\(\dfrac{-2}{3}\)}
8 tháng 12 2017
\(1.\)
\(a.\)
\(\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2}{x^2+3}+\dfrac{1}{x+1}\)
\(=\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{1\left(x-1\right)\left(x^2+3\right)}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)}\)
\(=\dfrac{8}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{2x^2-2}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}+\dfrac{x^3-x^2+3x-3}{\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)}\)
\(=\dfrac{8+2x^2-2+x^3-x^2+3x-3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2+3x+3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)}\)
\(=x-1\)
\(b.\)
\(\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)
\(=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2\left(x^2-y^2\right)}-\dfrac{\left(x-y\right)^2}{2\left(x^2-y^2\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}-\dfrac{x^2-2xy+y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}+\dfrac{4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{4xy+4y^2}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{4y\left(x+y\right)}{2\left(x^2-y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2y}{\left(x-y\right)}\)
Tương tự các câu còn lại
14 tháng 12 2018
a) \(\dfrac{x}{x-3}+\dfrac{9-6x}{x^2-3x}=\dfrac{x^2}{x\left(x-3\right)}+\dfrac{9-6x}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x^2-6x+9}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{x}\)
20 tháng 11 2022
a: \(\dfrac{5}{2x+6}=\dfrac{5\left(x-3\right)}{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
3/x^2-9=6/2(x+3)(x-3)
b: \(\dfrac{2x}{x^2-8x+16}=\dfrac{2x}{\left(x-4\right)^2}=\dfrac{6x^2}{3x\left(x-4\right)^2}\)
\(\dfrac{x}{3x^2-12x}=\dfrac{x}{3x\left(x-4\right)}=\dfrac{x\left(x-4\right)}{3x\left(x-4\right)^2}\)
c: \(\dfrac{x+y}{x}=\dfrac{\left(x+y\right)\cdot\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)}\)
x/x-y=x^2/x(x-y)
e: \(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{2x-x^2}{x\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\)
\(\dfrac{8}{2x-x^2}=\dfrac{8\left(x+2\right)}{x\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\)
`x<y`
`<=>x*1/3<y*1/3`
`<=>x/3+5<y/3+5`
cảm ơn bạn nhiều